un’equazione quadratica contiene una variabile il cui massimo esponente è 2 Ad esempio , x ^ 2 + x = – 1 è una equazione quadratica perché il massimo esponente di x è 2 An. . equazione quadratica che è in forma può contenere un esponente che è superiore a 2 , ma può essere ridotto ad una equazione quadratica . Ad esempio , y ^ 4 + 3y ^ 2 + 9 = 0 è quadratica in forma perché è equivalente a ( y ^ 2 ) ^ 2 + 3 (y ^ 2 ) + 9 = 0 , che è un’equazione quadratica . È possibile utilizzare la sostituzione per ridurre un’equazione che è quadratica nella forma e risolverlo come se fosse un’equazione di secondo grado . Istruzioni

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Riorganizzare un’equazione che è quadratica in forma nella sua forma standard , che è un ( ) ^ 2 + b ( ) + c = 0 . Le variabili “a” e ” b” rappresentano coefficienti e ” c” rappresenta la costante . Ad esempio, utilizzare l’equazione x ^ 4 – . X ^ 2 = 2 Sottrarre 2 da entrambi i lati dell’equazione per spostare 2 verso il lato sinistro dell’equazione . Ciò si traduce in x ^ 4 – x ^ 2 – 2 = 2 – 2 , che lascia x ^ 4 – x ^ 2 – . 2 = 0

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riscrivere le variabili ed i loro esponenti dell’equazione in modo che l’equazione corrisponde alla forma quadratica standard in cui il primo termine contiene un esponente 2 e il secondo termine contiene alcun esponente . Ad esempio , riscrivere x ^ 4 come ( x ^ 2 ) ^ 2 . Questo lascia ( x ^ 2) ^ 2 – ( x ^ 2) – . 2 = 0

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Sostituire la variabile ” n” per la parte del secondo termine tra parentesi accanto al ” b “. Per esempio , x ^ 2 è la parte del secondo termine tra parentesi , così sostituto n per ogni x ^ 2 nell’equazione . Questo lascia n ^ 2 – n – 2 = 0 , che è un’equazione di secondo grado in cui n = x ^ 2

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fattore dell’equazione quadratica trovando le due espressioni di due – termine che eguagliano la . dell’equazione quando moltiplicati insieme . Determinare i primi termini di ogni espressione che, se moltiplicati insieme , uguale al primo termine dell’equazione quadratica . Per esempio , n è uguale a N volte n ^ 2 , il primo termine dell’equazione . Così , n è il primo termine di ciascuna espressione fattore . Impostare le espressioni fattore come questo : . ( N) ( n)

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Determinare i secondi termini di ogni espressione fattore che eguagliano la costante dell’equazione quando moltiplicati insieme ed eguagliano il coefficiente del secondo termine dell’equazione quando sommati . Ad esempio , 1 e -2 uguagliare la costante , -2 , moltiplicato e EQUAL il coefficiente del secondo termine , -1 , sommate . Pertanto , 1 e -2 sono i secondi termini delle espressioni fattore . L’equazione factoring è ( n + 1) ( n – 2 ) = 0

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Impostare il primo fattore pari a 0 e risolvere per la variabile . . Ciò si traduce in n + 1 = 0 . Sottrarre 1 da entrambe le parti a risolvere per n , che si traduce in n = -1 .

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il secondo fattore uguale a 0 e risolvere per la variabile . Ciò si traduce in n – 2 = 0 Aggiungere 2 a entrambe le parti di risolvere per n , che si traduce in n = 2 Pertanto , n è uguale a -1 e 2

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Impostare il primo risultato uguale . . . alla variabile che rappresenta n nell’equazione quadratica e risolvere per la variabile . Ad esempio , N rappresenta x ^ 2 nell’equazione , quindi -1 = x ^ 2 . Trovare la radice quadrata positivo e negativo di -1 a risolvere per x : x uguale i numeri immaginari ie -i . Questi consentono di prendere la radice quadrata di un numero negativo , che non ha soluzione numero reale. Si ottiene un risultato di -1 se si piazza sia i o -i .

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Impostare il secondo risultato uguale alla variabile che rappresenta n nell’equazione quadratica e risolvere per la variabile . Ciò si traduce in 2 = x ^ 2 . Trovare la radice positivo e negativo di 2 quadrato per risolvere per x . Ciò equivale a √ 2 e – √ 2 . Pertanto , x indica i, -i , √ 2 e – . √ 2 , che sono le quattro soluzioni dell’equazione

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Sostituire la prima soluzione nell’equazione originale e risolvere per verificare genera un vero equazione . Per esempio , ( i) ^ 4 – ( i) ^ 2 = 2 , che lascia 1 – . . ( -1 ) = 2 Questo risolve a 2 = 2 , che è un vero equazione

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Sostituire la seconda soluzione nell’equazione originale e risolvere per verificare che genera un vero equazione . Ad esempio , ( -i ) ^ 4 – ( -i ) ^ 2 = 2 , che lascia 1 – . . ( -1 ) = 2 Il risultato è 2 = 2 , che è un vero equazione

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Sostituire la terza soluzione nell’equazione originale e risolvere . Ad esempio , ciò comporta ( √ 2 ) ^ 4 – ( √ 2 ) ^ 2 = 2 , che lascia 4 – . . 2 = 2 Questo lascia 2 = 2 , che è un vero equazione

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sostituire la terza soluzione nell’equazione originale e risolvere . Ad esempio , ciò comporta ( – √ 2 ) ^ 4 – ( – √ 2 ) ^ 2 = 2 , che lascia 4 – . 2 = 2 Questo risolve a 2 = 2 , che è un vero equazione. Pertanto , tutte e quattro le soluzioni sono corrette .