Factoring è il processo di prendere un numero o espressione e scomponendola o dividendolo per la sua forma più semplice . Il processo prende il nome dal l’atto di fattori determinanti , la combinazione di numeri o variabili positivi o negativi che moltiplica per eguagliare un prodotto specifico . Il factoring è molto simile alla fase dell’espressione o numeri prima che si verifichi la moltiplicazione . Infatti , la soluzione di un problema della fattorizzazione è i fattori primi scritti in parentesi , che rappresenta la moltiplicazione , per formare un prodotto . Il prodotto dei fattori parentesi sarà uguale l’espressione originale o numero . Istruzioni
Numeri Factoring
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Factor , o dividere , il numero 9 ai suoi fattori primi . Lo scriva come prodotto di fattori : 9 = ( 3 ) ( 3 ) . È possibile semplificare l’espressione ulteriore scrivendo come 9 = ( 3 ^ 2 )
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Factor il numero 12 di scrittura come prodotto di fattori : . = 12 ( 3) ( 4 ) . Si noti, però, che quattro non è un numero primo . Continuare il processo di factoring fino a quando i fattori sono primi : 12 = ( 3) ( 2 ) ( 2) o 12 = ( 3) ( 2 ^ 2 )
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Factor il numero 135 . in un prodotto di fattori primi : 135 = ( 5 ) ( 27 ), che semplifica a 135 = ( 5 ) ( 3 ^ 3 )
factoring Espressioni con Due e Tre Termini
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Fattore 12 + 16 ad un prodotto di fattori primi . Il primo passo per ogni problema di factoring è alla ricerca di un più grande fattore comune ( GCF ) . Tirando fuori il GCF , è possibile eliminare gran parte del processo di factoring . In questo caso , 4 divide equamente in entrambe 12 e 16
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Estrarre il GCF fuori dall’espressione e dividere l’espressione da parte del GCF . Scrivere i resti tra parentesi accanto al GCF : 4 ( 3 + 4 ) . Perché il 4 cade in un raggruppamento tra parentesi , non è necessario di fattore ulteriore
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Factor l’espressione n ^ 2 – . 81 come prodotto di due binomi , o due termini . Trovare la radice quadrata di n ^ 2 , che è n e la radice quadrata di 81 , che è 9 Poiché 81 è negativo , sarà necessario utilizzare uno di ogni segno . ( n – 9) ( n + 9 )
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Distribuisci per controllare il vostro lavoro e per vedere come gli accordi segno del lavoro : . nxn = n ^ 2 + 9n – 9N – 81. Combine come termini : + 9n – 9n = 0 e semplificare : n ^ 2 – 81. Se avessi usato due segnali positivi , il termine medio sarebbe stato 18n e l’ ultimo termine sarebbe stato positivo 81. due segni negativi avrebbero reso la metà -18n termine e 81 ancora sarebbe stato positivo
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Factor l’ espressione g ^ 3 – . 13g ^ 2 – 90g . Questa espressione ha un GCF di g ed ha un esponente o il grado di 3 Questo è un buon indicatore che ci saranno tre parti al processo ceduti . Inoltre , l’ ultimo segno è negativo , indicando ci sarà uno di ogni segno
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Estrarre il GCF e scomporre il restante in parentesi : . G ( g ^ 2 – 13g – 90 ) .
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Scrivi i fattori di 90 in giù su carta e cercare i due fattori che si combinano alla parità 13 90 e 1 non fare , 2 e 45 non lo fanno , ma 5 e 18 fare . Perché 13g è negativo , posizionare il segno negativo sul più grande dei due fattori : g ( g + 5 ) ( g – 18 )
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Applica la proprietà distributiva per controllare il vostro lavoro . . Se le parentesi prima secondo l’ ordine delle operazioni : GXG = g ^ 2 – 18g + 5g – 90 Combina come termini : -18g + 5g = -13g . Continuare con la proprietà distributiva : g ( g ^ 2 – 13g – 90 ) = g ^ 3 – 13g ^ 2 – 90g . Perché si è arrivati al l’espressione originale, il factoring e firmare il posizionamento fosse corretta
Factoring Espressioni con quattro termini
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Esaminare l’espressione : . 15AC – 20ad + 3BC – 4bd . Ha quattro termini e verrà scomposto utilizzando un processo chiamato raggruppamento
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Dividere l’ espressione verso il centro : . 15AC – 20ad e 3BC – 4bd . In alcuni casi , potrebbe essere necessario riordinare i termini per trovare un GCF per un raggruppamento . Ricordate il segno positivo tra i due , perché entrerà in gioco più tardi
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Fattore di fuori 15AC – . 20ad . Prima estrarre il GCF , 5a e fattore fuori il resto : 5a ( 3c – 4d ) . Fattore out 3BC – 4bd . Estrarre il b GCF e il fattore : b ( 3c – 4d ) . Si noti che il componenti parentesi partita . Questo è fondamentale per factoring con il raggruppamento
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Scrivi la componente parentesi prima e aggiungere le condizioni esterne, le GCFs , tra parentesi : . ( 3c – 4d ) + (5a + b) . Si noti il segno aggiunta tra i due gruppi . Questo è dal espressione originale .