La maggior parte degli studenti di matematica in grado di risolvere equazioni lineari – equazioni che contengono una variabile come ” x ” senza esponenti – con poca fatica . Risolvere equazioni di secondo grado – equazioni in cui la variabile viene elevato alla potenza di due , come ” x ^ 2″ – è un po ‘più complessa . Tuttavia , risolvere equazioni cubiche – equazioni con termine “x ^ 3” – richiede molti più passaggi e pone problemi anche quelli estremamente abili a algebra . Questa difficoltà può essere attribuito alla forma di un’equazione cubica , che può essere simile a una traccia ottovolante . È possibile seguire questi passaggi in modo lineare , e con la pratica sarete in grado di risolvere rapidamente equazioni cubiche . Istruzioni

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Scrivi dell’equazione cubica in forma standard ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 . Ad esempio, se l’equazione si vuole risolvere è x ^ 3 = 7x + 6 , riscrivere come x ^ 3 – 7x – . 6 = 0

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trovare una delle radici con metodi di sostituzione . Utilizzare tentativi ed errori inserendo valori per ” x ” finché non si trova una radice . Chiamare questa radice ” r1 “. Nell’esempio precedente , possiamo provare x = 1 , che non riesce , e quindi provare x = -1 , che si traduce in 1 ^ 3-7 ( 1 ) – 6 = 0 , che vale . Ora sapete una radice , r1 = -1 .

3

Utilizzare il fattore teorema di riscrivere l’equazione. Factor ( x – r1 ) fuori dall’equazione . Verrà lasciato con ( x – r1 ) ( x ^ 2 + ax + b) = 0 In questo esempio , si riscrive l’equazione come ( x + 1 ) ( x ^ 2 + ax + b) = 0 . .

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Applica divisione sintetica per dell’equazione cubica originale per dare un’espressione quadratica . Scrivere l’espressione quadratica risultante come x ^ 2 + dx + f . Applicando il processo di divisione sintetica dell’equazione cubica originale nell’esempio rendimenti x ^ 2 – x – . 6

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Moltiplicare il primo fattore principale e l’espressione quadratica insieme e impostarlo uguale a zero. In breve , si avrà l’equazione ( x – r1 ) ( x ^ 2 + dx + f) . Ad esempio , l’equazione è ( x + 1) . ( X ^ 2 – x – 6 ) = 0

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Factor questa nuova equazione . Dal momento che il primo fattore principale è già scomposto , è tecnicamente solo necessario fattore l’espressione quadratica . Sarà produrre un’equazione della forma ( x – r1 ) ( x – r2 ) ( x – r3 ) = 0 In questo esempio , il risultato è ( x + 1 ) ( x – 3 ) ​​. ( X + 2 ) = 0 .

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Trova le radici di questa equazione . Queste radici sono le soluzioni dell’equazione cubica originale . Le radici sono semplicemente i numeri che vedi sul lato sinistro dell’equazione , ciascuno moltiplicato per -1 . Quindi , le soluzioni per ” x ” sono ” r1 “, ” R2″ e ” r3 “. In questo esempio , le soluzioni sono x = -1 , x = 3 e x = -2 .