equazioni quadratiche descrivono molti fenomeni naturali comuni, come il volo di un proiettile , la forma di una parabola o il tasto per la ricerca di punti di massimo e minimo di semplici processi naturali . Il modello di un’equazione quadratica è aX ^ 2 + bx + c = 0 , dove l’ a, b, c sono numeri . Potrebbe sembrare che quadratiche trattare solo con le equazioni di secondo grado , ma che sarebbe corretto . Con un po ‘di fantasia , quadratiche possono avere esponenti negativi o frazionari pure . Istruzioni

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Risolvere equazioni di secondo grado da uno qualsiasi dei diversi algoritmi . Il factoring è di solito la prima scelta , perché è spesso la via più facile . Se fattorizzazione non è facile , c’è un percorso fail-safe : l’equazione quadratica – un po ‘ più intenso computazionale di factoring quando è facile , ma dell’equazione quadratica produce sempre una risposta . Il modello standard per una quadratica è aX ^ 2 + bx + c = 0 , ma questo può essere generalizzato a aX ^ 2n + bX ^ n + c = 0 dove n può essere qualsiasi cosa . Questo si estende la potenza degli strumenti solving quadratiche per includere molti più trinomi .

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sostitutivi esponenti negativi nel aX ^ 2n + bX ^ n + c = 0 modello con una sostituzione per ottenere un quadratica , risolvere e poi ripristinare la sostituzione . Ad esempio , il problema 9 /X ^ 3 = 8 + 1 /X ^ 6 non sembra come un quadratica , ma un po ‘di manipolazione e di una sostituzione consente una soluzione quadratica da factoring . 9 /X ^ 3 = 8 + 1 /X ^ 6 è pari a 1 /X ^ 6 -9 /X ^ 3 +8 = 0 è equivalente a X ^ -6 – 9X ^ -3 + 8 = 0 Sostituendo Y X = ^ -3 dà Y ^ 2 – 9Y + 8 = 0 che può essere facilmente scomposto a ( Y – 1 ) ( Y – 8 ) = 0 quindi Y = 1 e Y = 8 sono entrambe le soluzioni . Questo significa che X ^ -3 = 1 e X ^ -3 = 8 o 1 /X ^ 3 = 1 e 1 /X ^ 3 = 8 in modo X = 1 e X = 1/2 .

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Utilizzare l’idea di sostituzione per le frazioni e per esponenti negativi . Ad esempio, consideriamo la parola problema “” X è uguale 8 volte la radice quadrata di meno X 16 , Che cosa è X ? “Questo non sembra essere un equazione di secondo grado , ma un po ‘di manipolazione algebrica e una sostituzione rendere questo un problema quadratico pure . x = 8X ^ 1 /2 – 16 in modo x – 8X ^ 1/2 + 16 = 0 Sostituendo Y = x ^ mezzo abbiamo Y ^ 2 – 8Y + 16 = 0 quindi ( Y – 4 ) ^ 2 = 0 Questo significa che Y = 4 quindi X ^ 1 /2 = 4 o X = 16