Il processo di factoring un trinomio , o un polinomio con tre termini , a ^ 2 +/- 2ab + b ^ 2 , è la divisione dei termini ai loro fattori primi , o le loro forme più semplici . Le forme sono scritti come prodotto di due binomi , ( un +/- b) (a +/- b) . In molti trinomi , i termini avranno un fattore comune , un monomio che divide in modo uniforme su ogni termine . Questo è chiamato il più grande fattore comune ( GCF ) e può contenere numeri, variabili o una combinazione di entrambi . Istruzioni
GCFs numerici
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Esaminare il trinomio 6x ^ 2 + 48x + 72 Il GCF è sei . Estrarre il GCF dal trinomio e impostare prima parentesi , 6 ( ) . . Ricordate , il factoring sta scrivendo il trinomio come prodotto di fattori
2
Dividere il GCF fuori di ogni termine , ( 6x ^ 2 e dividere; 6 = x ^ 2) + ( 48x e dividere; 6 = 8x ) + ( 72 e divide; 6 = 12 ) . Semplificare l’espressione , 6 ( x ^ 2 + 8x + 12 ) .
3
Abbattere il primo termine parentetica al suo fattore primo , x ^ 2 = ( x ) ( x ) , o x per x . Semplificare l’espressione di un prodotto di binomi , 6 ( x ) ( x ) .
4
Scrivi i fattori di 12 , 1 x 12 , 2 x 6 e 3 x 4 Il termine medio , 8x , sarà la somma dei due fattori che eguagliano 12 One e 12 non fare uguale a otto , ma due e sei volontà . Scrivere i fattori in parentesi , 6 ( x 6 ) ( x 2 ) .
5
Guarda l’espressione da prima , 6 ( x ^ 2 + 8x + 12 ) . Sia 8x e 12 sono positivi . Ciò significa che i segni all’interno delle parentesi sarà positivo; Pertanto , la soluzione ceduti è 6x ^ 2 + 48x + 72 = 6 ( x + 6) ( x + 2 ) .
GCFs variabili
6
Esaminare il trinomio a ^ 3 – 13a ^ 2 – 90A . Il GCF è una , in modo da tirare fuori e scriverlo davanti alle parentesi , una ( ) .
7
Dividi i termini da parte del GCF , e scrivere i resti delle parentesi , una ( un ^ 2 – 13 bis – . . 90 )
8
Dividere il primo termine parentetica fino al suo fattore primo e semplificare l’espressione , un ( a) ( a)
9
Scrivi i fattori per 90 , 1 x 90 , 2 x 45 , 3 x 30 , 5 x 18 Cercare i due numeri che, quando combinato pari -13 . Scrivere i fattori nelle parentesi , un (a 18 ) ( 5 )
10
Guarda l’espressione da prima , un ( a ^ 2 – 13a – 90 ) . . I termini medi e ultimi sono negativi , il che significa che ci sarà una di ogni segno , una positiva e una negativa . Poiché il termine medio è negativo , inserire il numero negativo di fronte al più grande dei due fattori . La soluzione factoring è un ^ 3 – 13a ^ 2 – 90A = a ( a – 18) . ( A + 5 )
Più di uno GCF
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Esaminare il trinomio 4x ^ 2y + 8XY – 12Y . I maggiori fattori comuni sono 4 e y . . Estrarre i due fuori e semplificare , 4y ( )
12
Dividere i termini per le GCFs e scrivere i resti tra parentesi , 4y ( x ^ 2 + 2x – 3 ) .
13
Rompere il primo termine tra parentesi giù e semplificare , 4y ( x ) ( x ) . L’ ultimo termine è già primo , così scrivono i fattori di tre nelle parentesi , 4y ( x 1 ) ( x 3)
14
Guarda il 4y espressione ( x ^ 2 + 2x . – 3 ) . Il secondo termine è positivo e l’ ultimo termine è negativo , quindi questo significa che ci sarà una di ciascun segno . Poiché il secondo termine è positivo , posizionare il segno positivo prima che il fattore più grande , 4y ( x – 1 ) ( x + 3 ) , che è la soluzione ceduti
Negativo trinomi
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Esaminare il trinomio -100 – y ^ 2 – 20y . Tutti e tre i termini sono negativi; nessun accordo segno, ( +/- ) o ( – /- ) , si tradurrà in due termini negativi . Invece , è possibile rimuovere il segno negativo dal factoring il GCF , che è il capito -1 . Semplificare il trinomio , -1 ( ) .
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Dividi i termini da parte del GCF e scrivere i resti tra parentesi , -1 ( 100 + y ^ 2 + 20y ) . Ricordate , un negativo diviso da un negativo lascerà una risposta positiva .
17
Riordinare i termini tra parentesi in modo che le variabili sono in ordine decrescente , -1 ( y ^ 2 + 20y + 100 ) .
18
Rompere il primo termine tra parentesi alla sua posizione ottima e semplificare l’espressione , -1 ( y + ) (y + ) . Dato che entrambi i termini sono positivi , avrete due segni positivi nei binomi tra parentesi .
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Factor il 100 , 1 x 100 , . . . , 10 x 10 La somma di 10 e di 10 è 20 , quindi scrivere i fattori in parentesi , – ( y + 10) ( y + 10 ) . Anche se quello viene rimosso qui , è inteso automaticamente come presente .