Diversi metodi diversi , ma correlati in grado di risolvere equazioni lineari . Sostituzione ed eliminazione , anche se matematicamente valida per qualsiasi sistema di equazioni lineari , sono pratici per la maggior parte a due equazioni , sistemi a due variabili e semplici sistemi di tre equazioni , tre variabili . Algebra lineare matriciale è pratico per i più grandi systems.Things equazioni lineari che ti serviranno

Calculator

software Matrix – manipolazione o compilatore .

Mostra Altre istruzioni

Sostituzione ed Eliminazione

1

Utilizzare i metodi di sostituzione o eliminazione di risolvere un sistema di equazioni lineari . Ad esempio , l’uso di sostituzione nel seguente sistema :

3x + y = 4 ( prima equazione )

2x – 2y = 7 ( seconda equazione )

2

modificare la prima equazione per essere y = 4-3x . Sostituto ” 4-3x ” in luogo di ” y” nella seconda equazione per ottenere 2x – 2 ( 4-3x ) = 7 . Distribuire il 2 sopra la parentesi per ottenere 2x -8 + 6x = 7 . Semplificare i termini per ottenere 8x -8 = 7 e 8x = 15 Pertanto x = 15/8 = 1,875 .

3

Collegare il valore x in entrambi nell’equazione originale . La prima equazione diventa 3 ( 1,875 ) + y = 4 Combine come termini come prima per ottenere y = 4 – . 3 ( 1,875 ) e y = -1,625

4

Usa eliminazione per risolvere il esempio equazioni . Moltiplica ciascun termine della prima equazione per 2 : 2 ( 3x ) + 2 ( y) = 2 ( 4 ) è 6x + 2y = 8 Nota che c’è un ” 2A ” positivo nella prima equazione e un ” -2y ” nella seconda ( non modificato ) equazione .

5

Aggiungi termini di equazioni corrispondenti . Per 6x + 2y = 8 e 2x – 2y = 7 , l’aggiunta è 6x + 2x , 2y + ( -2y ) , 8 + 7 Il risultato è 8x + 0y = 15 , o semplicemente 8x = 15 Come prima , x = 15/8 = 1,875 , quindi y = -1,625 . Ottenere risposte identiche con metodi diversi è un modo per verificare che la soluzione ( valori x e y ) per il sistema di equazioni è corretta .

Matrix manipolazione

6

Riscrivi il equazioni lineari in forma matriciale . Formato Matrix consente una più facile manipolazione variabile . Inoltre , matrici non sono così ” ingombra ” o intimidatorio .

7

Manipola righe della matrice per produrre scaglione riga e quindi una ridotta matrice di righe sovrapposte . Aggiungere , sottrarre, moltiplicare , dividere e riorganizzare le righe (ma non colonne) per ottenere ridotto formato delle righe sovrapposte . Nell’esempio , 3x + y = 4 diventa riga 1 : R1 = [ 3 1 4 ] . Allo stesso modo , 2x – 2y = 7 è riga 2 : R2 = [ 2 -2 7 ] . Formato delle righe sovrapposte dà righe [ 1 0 1.875 ] e [ 0 1 -1,625 ] . La prima riga indica che la 1x + 0y = x = 1,875 e 0x + 1A = y = -1,625 . Ancora una volta , il risultato corrisponde a soluzioni precedenti .

8

Programma un algoritmo per convertire una equazione lineare in matrici . Utilizzare cicli di codifica e istruzioni condizionali (” if” ) per convertire una matrice di forma originale a righe sovrapposte . Nei sistemi con decine o centinaia di equazioni e variabili , a matrice lineare algebra è un risparmio di tempo .