Molti studenti acquisiscono una avversione per la matematica all’inizio della loro carriera accademica , in modo da non arrivare a incontrare le teorie e le applicazioni della matematica avanzata emozionanti . Le operazioni di base di scuola elementare vi servono bene quando si lascia una punta o bilanciare il libretto degli assegni , ma sono abbastanza semplice . In matematica avanzata , tuttavia , è possibile inserire completamente nuovi mondi matematici , esplorare la natura dell’infinito e testimoniare le formule alla base del mondo stesso . Al di là di geometria euclidea

Da qualche parte nella scuola elementare , probabilmente imparato che la somma degli angoli di un triangolo è uguale a 180 gradi . Questo è vero se si opera su una superficie piana , ma quando si accende quella superficie in una forma curva , le regole del cambiamento geometria con esso . La geometria euclidea è così chiamato perché obbedisce quinto postulato di Euclide , il postulato delle parallele . In geometria non – euclidea , il postulato delle parallele non regge . Ci sono due tipi di geometria non euclidea nello spazio tridimensionale : iperbolica ed ellittica . In geometria iperbolica , la somma degli angoli di un triangolo è minore di 180 gradi . Non esistono triangoli simili , e dato una linea L ed un punto P , esistono infinite linee parallele a L che passano attraverso P. In geometria ellittica , d’altra parte , non ci sono linee parallele , e la somma degli angoli di un triangolo è maggiore di 180 gradi .

Infinity

Il concetto di infinito è difficile per gli umani da afferrare , ma in matematica avanzata , è possibile conoscere diversi tipi di infinito , come moltiplicare all’infinito o addirittura aumentare all’infinito il potere di infinito . Fattori Infinity in diversi concetti matematici avanzati, come la teoria degli insiemi , che studia la matematica della serie di numeri , e la topologia , che indaga le proprietà degli oggetti che vengono conservati anche quando l’oggetto viene deformato in modi speciali. Puoi anche esplorare paradossi legati all’infinito , come di Hilbert Grand Hotel e di Xeno Arrow. Teoria

Teoria dei Giochi

Game è un tentativo di matematica per analizzare e prevedere le decisioni di , agenti razionali strategia. Gli psicologi a volte chiamano la teoria delle interazioni sociali . Questa teoria si applica a diverse aree di studio , in particolare economia, ingegneria , biologia , gestione aziendale , scienze politiche , filosofia e scienza del computer . Ci sono diversi tipi di “giochi” che un teorico gioco può esaminare : cooperative di un non – cooperativo , individuale o di gruppo , a somma zero o non a somma zero , simmetrica o asimmetrica , e discreto , continuo o infinito . Teorici gioco può anche calcolare come agenti reagiranno quando si cambiano le regole del gioco .

Fractals

In natura , ci sono alcuni oggetti che possono essere suddivisi in pezzi tinier e tinier , e ogni pezzo sarà simile a una replica del tutto più grande . Questi oggetti sono chiamati frattali , e matematici possono creare e formulaically descrivere queste forme curiose . Broccoli , fiocchi di neve, felci , sistemi fluviali , vasi sanguigni e catene montuose sono tutti esempi di frattali naturali . I frattali in genere richiedono geometria non euclidea , e possiedono strani dimensioni topologici – dimensioni non normali come 3 – D o 2 – D , ma in- tra le dimensioni come 2,6 – D o 1,4 -D . Sono parte di una branca relativamente nuova della matematica , a meno di 100 anni , e la ricerca è ancora stato fatto su di loro . Le possibilità per la loro applicazione non sono pienamente compresi , anche se sono stati utilizzati per studiare la dinamica dei fluidi e di risolvere problemi di ingegneria .