Spesso nei corsi di calcolo , uno studente deve analizzare una sequenza di numeri e generalizzare esso , o scrivere la sequenza con indici . Ciò significa che, da un elenco di numeri , lo studente dovrebbe essere in grado di scrivere un unico oggetto matematico che rappresenta l’intera sequenza . Il pedice si riferisce all’indice della sequenza ( cioè , se l’indice assume il numero 4 , l’oggetto matematico che rappresenta la sequenza punta al quarto numero in quella sequenza ) . Trovare una sequenza con indici comporta attentamente osservando come la sequenza dei numeri cambia da uno all’altro . Istruzioni

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elencare i primi quattro numeri in sequenza e ignorare il resto . Ad esempio, se si è data la sequenza di numeri ” 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 ” e così via , non preoccuparvi di questi ultimi numeri in sequenza . Per la maggior parte delle sequenze , conoscendo i primi quattro è sufficiente. Quindi , in questo esempio , si osserva solo i numeri 8 , 12 , 16 e 20 .

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Osservare le differenze tra numeri sequenziali . Per il nostro esempio , possiamo subito notare che la sequenza è in aumento da quattro ogni volta. Se questo non è immediatamente evidente , sottrarre un numero in sequenza dal numero successivo . In particolare per l’esempio , si può vedere che 12-8 = 4 , 16 – 12 = 4 e 20 – 16. = 4 In altre parole , c’è una differenza di quattro tra ogni serie di numeri in sequenza

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trovare ciò che è comune in termini di cambiamento nella sequenza e utilizzare una variabile (nota come pedice ) per rappresentare quel cambiamento comune. Solitamente in matematica , la variabile ” n” è usato per rappresentare l’indice della sequenza . Per esempio, quando si utilizza ” n” in una sequenza con indici , è possibile collegare in qualsiasi intero per ” n” per trovare il numero di tale indice . Nel nostro esempio , sappiamo che, poiché il numero della sequenza aumenta di quattro per ogni passaggio dell’indice ( ogni aumento di quello in “n” ) , si deve moltiplicare la variabile da 4 . Così , sappiamo che 4n devono essere in la rappresentazione .

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Sostituire “n ” con ” n – 1 “. Questo passaggio è necessario in quanto mostra che il primo numero della sequenza non è cambiata . In altre parole , mentre in molte situazioni matematiche , il primo numero di una serie è etichettato come zero , in sequenze questo non è il caso e deve essere corretto . Nell’esempio , scrivere 4 ( n – 1 ) per sostituire 4n

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Aggiungere il valore inizio alla rappresentazione della variazione nella sequenza . . Per l’esempio , il valore iniziale nella sequenza è 8; così si può scrivere 8 + 4 ( n – 1 ) . Questo è sufficiente – si tratta di una sequenza con indici

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Semplificare la sequenza con indici , se necessario. . Questo passaggio non è necessario , ma può contribuire a rendere la sequenza più facile da capire e calcolare . Nel nostro esempio , 8 + 4 ( n – 1 ) , è possibile moltiplicare i quattro che si moltiplica ( n – 1) per produrre due termini . In questo modo si produce 8 + 4N – 4 , che semplifica ulteriormente a 4 – 4N . Questa è una semplificazione della sequenza .