Come moltiplicare e Factor 3 polinomi

Un polinomio è un'espressione algebrica che contiene uno o più termini . I termini possono essere aggiunti solo , sottratti o moltiplicati mai divisa . Moltiplicando polinomi è il processo di combinare tutti i termini utilizzando la proprietà distributiva . Attraverso questo processo , tutti i termini come sono combinati . Moltiplicando polinomi unisce tutti i termini , lasciando il polinomio nella sua forma estesa . Factoring polinomi è il processo opposto , in cui una forma estesa è suddiviso nelle sue forme più semplici . Istruzioni
Come moltiplicare Tre polinomi
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Esaminare l'espressione ( x + 6) ( x - 9) (2x + 4 ^ 2) . Questa dichiarazione si legge : La quantità di x più di sei volte la quantità di x meno nove volte la quantità di due x più quattro al quadrato . Riscrivere il problema in modo che si stanno affrontando i primi due polinomi , ( x + 6) ( x - 9 ) . E 'più facile moltiplicare a piccoli passi gestibili invece di cercare di affrontare l'intera espressione .
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Moltiplicare i due polinomi con il metodo FOIL . F sta per i primi due termini , o sta per le condizioni esterne , I è per i termini all'interno e L è per gli ultimi termini . Alcune persone preferiscono disegnare frecce per mantenere i loro passi moltiplicazione organizzati .
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Molteplici i primi due termini , X x X = x ^ 2 o x al quadrato . Moltiplicare le condizioni esterne, X x ( -9 ) = - 9x . Moltiplicare le condizioni interne, 6 x X = 6x . Moltiplicare gli ultimi termini , 6 x ( -9 ) = -54 . Finora la risposta moltiplicazione dovrebbe leggere x ^ 2 - 9x + 6x - 54
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Combine come termini . . Non è possibile combinare il termine x ^ 2 con l'altro x della causa dell'esponente , che può cambiare il fattore x drasticamente. Invece combinare il singolo x di , - 9x + 6x = - 3x . La risposta finora legge x ^ 2 - 3x - 54.
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riscrivere il polinomio di includere il polinomio rimanente. ( x ^ 2 - 3x - 54 ) ( 2x + 4 ^ 2 ) . In primo luogo , fare i calcoli in parentesi , 4 ^ 2 = 16 . Moltiplica con il processo FOIL .
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Moltiplicare i primi termini , x ^ 2 di 2x = 2x ^ 3 . Quando moltiplicando esponenti , moltiplicare la base per un prodotto di 2x e quindi aggiungere gli esponenti della risposta 2x ^ 3 . Moltiplicare le condizioni esterne, x ^ 2 da 16 = 16x ^ 2 . Moltiplicare il termine interno , - 3x , dai primi e gli ultimi termini . - 3x x = 2x - 6x ^ 2 e - 3x x 16 = - 48x . Moltiplicare l'ultimo termine , -54 , dai primi e ultimi termini . -54 X = 2x - 108x e -54 x 16 = -864 . Il tuo problema dovrebbe leggere : 2x ^ 3 + 16x ^ 2 - 6x ^ 2 - 48x - 108x - 864
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Combine come termini . . 2x ^ 3 + 10x ^ 2 - 156x - . . 864
Come fattore tre polinomi
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Esaminare l' espressione 5x ^ 2 + 35x + 30

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cercare il più grande fattore comune , in questo caso , 5 va in tutti e tre i termini . Scrivi cinque al di fuori della parentesi, 5 ( ... ) ( ... ) . L'interno è lasciato vuoto per ora , ma sarà riempito come il problema viene scomposto .
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dividere tutti e tre i termini del GFC , cinque. Factoring è l'opposto di moltiplicare e ottiene espressioni fino alle loro forme più semplici . Cinque va in 5x ^ 2 una volta , lasciando solo la x ^ 2 . Cinque va in 35x sette volte , lasciando 7x . Cinque va in 30 , sei volte , lasciando sei . La risposta finora è 5 ( x ^ 2 + 7x + 6) .
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Factor fuori la parentesi . In primo luogo guardare i primi e gli ultimi termini nella parentesi. Sono piazze , significato possono i numeri sono suddivisi in una radice quadrata di base ? No , non lo sono. X ^ 2 è ovviamente quadrato ma non c'è radice quadrata di 6 . Pertanto , dovrete usare tentativi ed errori per capire la parentesi ' forma più semplice .
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Scrivi un set di parentesi , lasciando gli interni in bianco per ora. Non dimenticare il cinque dal primo passo factoring . 5 ( ... ) ( ... ) . Ora , che cosa è necessario fare x una piazza ? Un altro x . Quindi riempire questo in parentesi. 5 (X. .. ) (X. .. ) . Si può vedere che se si utilizza FOIL , i primi due termini è uguale x al quadrato.
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Factor i termini per 6. Sono 6 x 1 = 6 e 2 x 3 = 6 . , Ma che insieme di fattori che si dovrebbe utilizzare in modo che i termini medi , il che in un foglio , aggiungere fino a 7 . il modo più semplice è quello di esaminare i fattori . Vuol 2 + 3 pari 7 ? No , ma 6 + 1 fa . Quindi scrivere quei fattori in parentesi. 5 (X. .. 6) (X. .. 1) .
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Seleziona il tuo segno. Poiché sia ​​7x e 6 sono positivi , i vostri saranno i segni che entrambi siano positivi . 5 ( x + 6) ( x + 1) .
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Moltiplicare la parentesi con pellicola per controllare due volte il vostro lavoro . X x X = x ^ 2 , X x 1 = x , 6 x X = 6x e 6 x 1 = 6 . Unire come termini , X ^ 2 + 7x + 6 , che è lo stesso del problema dopo il secondo passo di factoring .