Come risolvere problemi di ottimizzazione non lineare

Problemi di ottimizzazione riguardano trovare il massimo dei valori minimi di una variabile dipendente per tutti i possibili valori di una variabile indipendente . Per esempio, trovare il valore minimo di Y se Y = X ^ 2 , e X è tra -1 e +3 . Per le equazioni lineari , ottimizzazione è facile : se la pendenza è positiva , il massimo è il limite destro - il valore massimo della variabile indipendente . Per le relazioni non lineari , la situazione è più complicata perché il grafico potrebbe cambiare le direzioni tra i confini . Istruzioni
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Controllare le condizioni al contorno . Ad esempio , nel problema di ottimizzazione in cui Y = X ^ 2 ei confini sono -1 e +3 , controllare i valori Y a X = -1 e X = +3 . Y ( -1 ) = ( -1 ) ^ 2 = 1 e Y ( +3 ) = 3 ^ 2 = 9 . Quindi , un possibile minimo è 1 e massimo possibile è 9 . Poiché la funzione è lineare , è possibile ci è un altro minimo o massimo tra X = -1 e X = 3
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Trovare la derivata della funzione per individuare estremi - . luoghi in cui la funzione massimizza o minimizza . La derivata di una funzione è un'altra funzione che descrive come la funzione originaria cambia . Nel punto in cui il derivato è zero , la funzione originale ha smesso di cambiare - perché ha raggiunto una direzione massimo o minimo e sta cambiando . Per trovare la derivata di un polinomio , cambiare ogni termine in base a questa regola : aX ^ n diventa ANX ^ ( n - 1) . Ad esempio , il derivato di 2X ^ 3 + 5X ^ 2 - 3X + 17 è 6X ^ 2 +10 X - . 3 Le 17 svanisce perché è una costante e non cambia mai . Derivati ​​descrivono il cambiamento .
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Confrontare le condizioni al contorno per gli estremi . Il derivato di X ^ 2 è 2X . Se impostiamo la derivata a zero - per trovare il posto in cui la curva cambia direzione - . . Otteniamo l'equazione 2X = 0 La soluzione è X = 0, quindi la curva cambia direzione quando X = 0 Y ( 0 ) = 0 , quindi questo punto è un minimo - è più piccolo di entrambi i valori limite . I valori ottimali di Y = X ^ 2 tra sono 0 e 9 - . Quando X = 0 e X = 3