Come fattore di Gauss interi

interi di Gauss sono numeri complessi rappresentati come " a + bi" tale che " a" e " b" entrambi rappresentano interi e "i" = la radice quadrata di -1 . Interi di Gauss si dividono in tre gruppi : il gruppo di "unità" +1 , -1 , i e -i ; i numeri primi interi gaussiani , che non possono essere inglobate in altri interi di Gauss ; e dei materiali composti interi gaussiani , che sono il prodotto di altri interi di Gauss . Istruzioni
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Comprendere i ruoli delle unità in factoring primi gaussiana . Ad esempio , 5 è composito nel sistema di interi di Gauss perché 5 = ( 1 + 2i ) ( 1 - 2i ) , ma è anche vero che 5 = ( 2 + i) ( 2 - i) . Questo non è davvero due fattorizzazioni diverse perché i fattori 1 + 2i e 1 - 2i possono essere trasformati in 2 + ie 2 - ho da moltiplicazioni di unità e così sono considerati la stessa a fini di factoring . Ad esempio , ( i) ( 1 + 2i ) = i - 2 ( -1 ) (i - 2) = 2 - . I
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Trovare la norma del numero intero gaussiana che si desidera fattore. La norma di un numero complesso a + bi è un ^ 2 + b ^ 2 . Se A = B X C e poi Norm ( A ) = Norm ( B ) X Norm ( C) . Questo restringe la lista dei possibili candidati . Ad esempio , la norma di 5 è 5 ^ 2 + 0 ^ 2 = 25 e l'unico fattore di 25 è 5 . Che significa che solo bisogno di guardare candidati a + bi tale che a ^ 2 + b ^ 2 = 5 . i candidati evidenti sono 1 + 2i e 1 - 2i , entrambi i quali hanno norme 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = 1 + 4 = 5
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Provare a ciascuno dei candidati . vedere se qualcuno di loro dividono il numero che si sta factoring senza lasciare residuo . Il quoziente può produrre altro intero gaussiano che possono o non possono essere primo . Si noti che se a + bi è un fattore , non dovete considerare B Ai + o b - AI in quanto questi sono solo una o più delle unità moltiplicata per a + bi . Quando tutti i fattori sono prime , si ha la fattorizzazione unica .