Regole limite nel calcolo

La natura e le regole dei limiti sono tra i primi argomenti che si incontrano in una classe di calcolo inizio . Un limite è un punto in una serie di sequenze di cose che non è mai passato . A differenza di un limite di velocità , un limite matematico viene mai superata . Limite è una parte necessaria della descrizione del derivato , uno dei mattoni fondamentali del calcolo . Limiti sequenza

La sequenza 1/2 , 1/3 , 1/4 , 1/5 e così via , ha un limite di zero. I numeri sono sempre più vicini allo zero , ma il limite non è mai realmente raggiunto . Il limite di ( (X + h ) ^ 2 - X ^ 2 ) /h in h va a zero , non è così ovvio . Particolarmente preoccupante è il fatto che se h raggiunge lo 0 , la frazione non è definito . La definizione "ufficiale" di un limite è : " Il limite di f ( X) è L , come X si avvicina h , se la distanza tra f ( X) e L è piccolo come volete facendo X abbastanza vicino al punto h. "
Due trucchi semplici

Se il denominatore di una frazione sta per zero, provare cancellando un fattore comune per trovare il limite . Ad esempio il limite di ( X ^ 2 - 1 ) /( X - 1) X va a uno è 2 , perché ( X ^ 2 - 1 ) /( X - 1 ) = ( X + 1 ) /1 = ( 1 ) + 1 = 2 . Se il limite comporta qualcosa andando all'infinito , dividere attraverso dal grado del polinomio più grande . Ad esempio , il limite per x tende a infinito di ( 2X ^ 2 - X - 1 ) /( x ^ 2 + 1 ) = 2 , perché ( 2X ^ 2 /X ^ 2 - X /X ^ 2 -1 /X ^ 2 ) /( 2X ^ 2 /X ^ 2 + 1 /X ^ 2) = ( 2 - 1 /X -1 /x ^ 2 ) /( 1 + 1 /X ^ 2) = (2 - 0 - 0 ) /( 1 + 0 ) = 2 come X va all'infinito .

base Regole limite

Se k e h sono costanti , il limite di k come X va a h è k. Il limite di X come X va a h è h . Il limite di hX come X va a k è hk , e il limite X va a h di X ^ k è h ^ k . C'è anche una regola che dovrebbe essere parte della definizione di limite . Quando diciamo qualcosa come " X va a k , " raramente facciamo una distinzione tra X si avvicina k da sotto o da sopra . Se la differenza esiste, il limite è indefinito .

Limite Regole che coinvolgono le funzioni

Se il limite di f ( X) = k1 e il limite di g ( X) = k2 come X avvicina h , il limite per x che tende h di [ f ( X ) + g ( X ) ] = k1 + k2 , e il limite per x che tende h di [ f ( X ) - g ( X ) ] = k1 - k2 . Inoltre, il limite per x che tende h di c X f ( X) = c X k1 dove c è una costante . Anche il limite per x che tende h di [ f ( X ) X g ( X ) ] = X k1 k2 , il limite per x che tende h di [ f ( X ) /g ( X ) ] = k1 /k2 .