Come risolvere Infinite serie Trigonometria

serie infinita sono potenti strumenti matematici nel mondo matematica avanzata . Essi sono utilizzati per analizzare i limiti , la convergenza , equazioni differenziali , analisi numerica , valutare il comportamento delle funzioni e funzioni trigonometriche . L'equazione serie infinita per il seno funzione trigonometrica ( x ) è SUM [ ( -1 ) ^ n /( 2n + 1 ) ! ( X ^ ( 2n +1 ) ) ] , dove il valore all'interno del cambiamento staffa per ogni valore di n e SUM significa i singoli valori di n sono sommati per creare la serie . Il simbolo " ! " nella formula rappresentare fattoriale dove 3 ! è 6 ( 3 x 2 x 1 ) e 5 ! è 120 ( 5 x 4 x 3 x 2 x 1 ) . Istruzioni
Risolvere la serie infinita di una funzione seno utilizzando la formula SUM [ ( -1 ) ^ n /( 2n + 1 ) ! ( X ^ ( 2n +1 ) ) ]
1

Scegliere il numero di volte che si desidera espandere la serie infinita . Come esempio , scegliere 4 volte per n = 0 , 1 , 2 e 3
2

Calcolare i valori individuali della serie per ogni valore di n mediante la formula: ( -1 ) ^ n /( 2n + 1 ) ! ( x ^ ( 2n +1 ) ) . Per esempio :

Per n = 0

[ ! ( - 1 ) ^ n /( 2n + 1 ) ( x ^ ( 2n +1 ) ) ] = SUM [ ( -1 ) ^ 0 /( 2 ( 0 ) + 1 ) ! ( x ^ ( 2 ( 0 ) +1 ) ) ] = 1/1 * x = x .

Per n = 1

[ ( -1 ) ^ n /( 2n + 1 ) ! ( x ^ ( 2n +1 ) ) ] = [ ( -1 ) ^ 1 /( 2 ( 1 ) + 1 ) ! ( x ^ ( 2 ( 1 ) +1 ) ) ] = -1 /( 3 ! ) x ^ 3 = -X ^ 3/3 ! = -x ^ 3/6

Per n = 2

. [ ( - 1 ) ^ n /( 2n + 1 ) ( x ^ ( 2n +1 ) ) ! ] = SUM [ ( -1 ) ^ 2 /( 2 ( 2 ) + 1 ) ! ( x ^ ( 2 ( 2) +1) ) ] = 1 /( 5 ! ) x ^ 5 = x ^ 5/5 ! = X ^ 5/120

Per n = 3

[ ( - 1 ) ^ n /( 2n + 1 ) ( x ^ ( 2n +1 ) ) ! ] = SUM [ ( -1 ) ^ 3 /( 2 ( 3 ) + 1 ) ! ( x ^ ( 2 ( 3) +1) ) ] = -1 /( 7 ! ) x ^ 7 = -x ^ 7/7 ! = -x ^ 7/5040
3

Aggiungere i singoli valori insieme . In questo esempio :

sinx = SUM [ ! ( -1 ) ^ N /( 2n + 1 ) ( x ^ ( 2n +1 ) ) ] = x - x ^ 3 /6 + x ^ 5 /120 - x ^ 7/5040 ........