Come trovare l'area di cerchi sovrapposti con raggio

L'area di intersezione di due cerchi può essere calcolato algebricamente o con il calcolo . Entrambi i metodi richiedono di considerare la forma della regione di sovrapposizione . Chiudi controllo di questa regione rivela che è una lente o struttura planare con due superfici curve . L' area della regione di sovrapposizione può essere calcolata utilizzando la formula per l'area della lente , che è applicabile a lenti simmetriche o asimmetriche . Regioni lenti asimmetriche verificare quando i cerchi hanno dimensioni diverse , mentre cerchi sovrapposti identici generano lenti simmetriche . Sostituzione Attento nelle produce formula risultati precisi che corrispondono a quelli ottenuti attraverso methods.Things più complessi che ti serviranno
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Selezionare le variabili per rappresentare l' proprietà dei cerchi sovrapposti . Lasciate che il raggio del primo cerchio sia R. Rappresentare il raggio del secondo cerchio con r . La distanza tra i centri dei due cerchi è d .
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Calcolare T1 , che è il primo dei tre termini nella formula per l'area di sovrapposizione tra i cerchi . T1 è calcolata usando T1 = (r ^ 2) x arcocoseno [ ( { d } ^ 2 + { r ^ 2 } - {R ^ 2} ) /{ 2 } xdxr ] . Ad esempio, se i centri di due cerchi sovrapposti sono separati da d = 10 cm ed entrambi hanno lo stesso raggio r = r = 10 cm allora T1 = 104,7 = (10) x (10) x Arccosine [ ( { x 10 10 } + { 10 x 10 } - { 10 } x 10 ) /{ 2 x 10 x 10 } ] = 100 x arcocoseno ( 0.5 ) = 100 x (60 gradi) = 100 x ( pi /3 radianti) dove pi è approssimativamente uguale a 3.14 .
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Calcolare T2 , che è la seconda delle tre condizioni necessarie per determinare l'area di sovrapposizione tra i cerchi . T2 viene calcolata utilizzando T2 = ( R ^ 2) x arcocoseno [ ( { d ^ 2 } - { r ^ 2 } + { R ^ 2} ) /{2 } xdx R ] . Ad esempio, se i centri di due cerchi sovrapposti sono separati da d = 10 cm e entrambi hanno lo stesso raggio r = r = 10 cm poi T2 = 104,7 = ( 10 ) x ( 10 ) x arcocoseno [ ( { 10 x 10 } - { 10 x 10 } + { 10 } x 10 ) /{ 2 x 10 x 10 } ] = 100 x arcoseno (0,5 ) = 100 x (60 gradi) = 100 x ( pi /3 radianti) dove pi è di circa pari a 3.14 .
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Calcola T3 , il terzo termine nella formula per l'area di sovrapposizione tra i cerchi . T3 è calcolato utilizzando T3 = (0,5 ) x ( radice quadrata [ ( r + R - d ) x ( r - R + d ) x ( R - r + d ) x ( R + r + d )] ) . Ad esempio, se i centri di due cerchi sovrapposti sono separati da d = 10 cm, ed entrambi hanno lo stesso raggio r = r = 10 cm allora T3 = 86,6 = ( 0,5) x ( radice quadrata [ ( 10 + 10 - 10 ) x ( 10 - 10 + 10 ) x ( 10 - 10 . + 10 ) x ( 10 + 10 + 10) ] ) = (0,5) x ( radice quadrata [ 30000 ] ) = 0,5 x 173,2

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Trova l'area ( A) di sovrapposizione tra i cerchi si intersecano con la formula A = T1 + T2 - T3 . Ad esempio, se i centri di due cerchi sovrapposti sono separati da d = 10 cm e entrambi hanno lo stesso raggio r = r = 10 cm, allora l'area di sovrapposizione = 122,8 centimetri ^ 2 = T1 + T2 - T3 = 104,7 + 104,7 - 86.6

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