Come trovare i vertici di un'ellisse

I vertici di un'ellisse , i punti in cui le assi dell'ellisse intersecano sua circonferenza , devono spesso essere trovati in ingegneria e problemi di geometria . I programmatori devono anche sapere come trovare i vertici per programmare forme grafiche . In cucitura , trovando i vertici dell'ellisse può essere utile per la progettazione di ritagli ellittiche . Potete trovare i vertici di un'ellisse in due modi: il grafico di un'ellisse su carta o attraverso l'equazione dell'ellisse . Istruzioni
Metodo grafico
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circoscrivere un rettangolo con la matita e righello in modo tale che il punto medio di ogni bordo del rettangolo tocca un punto sulla circonferenza dell'ellisse .
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Etichettare il punto dove il bordo rettangolo di destra interseca la circonferenza dell'ellisse come punto " V1 " per indicare che questo punto è il primo vertice dell'ellisse .
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Label il punto in cui il bordo superiore rettangolo interseca la circonferenza dell'ellisse come punto " V2 " per indicare che questo punto il secondo vertice dell'ellisse .
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Etichettare il punto in cui il bordo sinistro della rettangolo interseca la circonferenza dell'ellisse come punto " V3 " per indicare che questo punto è il terzo vertice dell'ellisse .
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Etichettare il punto in cui il bordo inferiore del rettangolo interseca la circonferenza del ellisse come punto " V4 " per indicare che questo punto è il quarto vertice dell'ellisse .
Trovare i vertici matematicamente
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Trova i vertici di un'ellisse definita matematicamente . Utilizzare la seguente equazione ellisse come un esempio :

x ^ 2 /4 + y ^ 2/1 = 1
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equiparare la data equazione dell'ellisse , x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = 1 , con l'equazione generale di un'ellisse :

( x - h ) ^ 2 /a ^ 2 + (y - k ) ^ 2 /b ^ 2 = 1

In questo modo , si ottiene la seguente equazione :

x ^ 2/4 + y ^ 2 /1 = ( x - h ) ^ 2 /a ^ 2 + (y - k) ^ 2 /b ^ 2
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Equate ( x - h ) ^ 2 = x ^ 2 per calcolare che h = 0

Equate (y - k) ^ 2 = y ^ 2 calcolare che k = 0

Equiparare a ^ 2 = 4 calcolare che a = 2 e -2

Equate b ^ 2 = 1 a calcolare che b = 1 e -1

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noti che per l'equazione generale dell'ellisse , h è la coordinata x del centro dell'ellisse ; k è la coordinata y del centro dell'ellisse ; a è la metà della lunghezza dell'asse dell'ellisse ( il più lungo della larghezza o lunghezza dell'ellisse ) più lungo ; b è la metà della lunghezza dell'asse minore dell'ellisse ( minore della larghezza o lunghezza dell'ellisse ) ; x è un valore di coordinata x del punto indicato " P " sulla circonferenza dell'ellisse ; e y è un valore di una coordinata y del punto dato " P" sulla circonferenza dell'ellisse
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Utilizzare i seguenti "equazioni vertice " per trovare i vertici di un'ellisse : .

Vertex 1: ( XV1 , YV1 ) = ( a - h , h )

Vertex 2 : ( XV2 , YV2 ) = (h - a, h )

Vertex 3 : ( XV3 , YV3 ) = ( k, b - k)

Vertex 4: ( XV4 , YV4 ) = ( k, k - b )

Sostituire i valori di a, b , h e k ( a = 2 , a = -2 , b = 1 , b = -1 , h = 0 , k = 0 ) precedentemente calcolato per ottenere la seguente :

XV1 , YV1 = ( 2 - 0 , 0 ) = ( 2 , 0 )

XV2 , YV2 = ( 0-2 , 0 ) = ( -2 , 0 )

XV3 , YV3 = ( 0 , 1 - 0 ) = ( 0 , 1 )

XV4 , YV4 = ( 0 , 0-1 ) = ( 0 , -1 )
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concludere che i quattro vertici di questa ellisse sono in asse xe l'asse y del sistema di coordinate e che questi vertici sono simmetriche rispetto all'origine del centro dell'ellisse e l'origine del sistema di coordinate xy .