Come fattore di quarto polinomi

polinomi di quarto sono polinomi di grado quattro. Questi polinomi possono avere fino a quattro fattori reali , fattori che non dipendono da numeri complessi , e da un minimo di nessuno . Rappresentazione grafica delle equazioni è il modo più rapido per raccontare come molti fattori da aspettarsi . Un grafico può anche dare un'idea di come molti dei fattori sono reali e quante sono complessi . Il grafico può anche aiutare a vedere quale fattore di candidati per provare first.Things che vi serve
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grafico l'equazione . Ogni volta che la curva rappresentata graficamente attraversa l' asse x rappresenta un fattore monomio reale. Il luogo in cui la curva attraversa l' asse x è una radice dell'equazione e x - p , dove p è il punto in cui la curva interseca l'asse - è un fattore monomiale valori reali . Radici complesse sono sempre in coppia , in modo che il numero di fattori monomiali reale valore sarà 0 , 2 o 4 . Non si può davvero ottenere i fattori dal grafico , anche se ci sono quattro di loro , ma il grafico non indica il tipo di fattori aspettarsi .
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Guardate il primo e l'ultimo numero dell'equazione quartica per trovare i candidati per i fattori polinomiali . Ad esempio, per 2X ^ 4 - 13X ^ 3 +28 x ^ 2 - 23X + 6 il primo numero è 2 , che ha fattori 1 e 2 . L'ultimo numero è di 6 che ha fattori 1 , 2 , 3 e 6 . I candidati per i fattori per la quartica sono X - 1 , X + 1 , X - 2 , X + 2 , X - 3 , X + 3 , X - 6 , X + 6 , 2X - 1 , 2X + 1 , 2X - 2 , 2X + 2 , 2X - 3 , 2X + 3,2 X - . 6 e 2X + 6 Cercando ciascuno di essi , troviamo che 2X ^ 4 - 13X ^ 3 +28 x ^ 2 - 23X + 6 = (X - 1 ) (X - 2) (X - 3) ( 2X - 1 ) . Questo quartic ha quattro radici reali . Se due delle radici erano complessi , avremmo trovato due divisori monomiali . Se tutte le radici erano complessa , nessuno dei candidati sarebbe divisori .
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Factor fattori binomio con la formula quadratica . Per alcune applicazioni , radici complesse sono indesiderabili , così i fattori binomiale sono lasciati un- scomposto . Ad esempio , 4X ^ 4 - X ^ 3 - 2X ^ 2 - 2X + 4 = (X - 1) (X - 2) (X ^ 2 + 2X +2) . Nessuno degli altri candidati monomiali dividere 4X ^ 4 - X ^ 3 - 2X ^ 2 - 2X + 4 È possibile utilizzare la formula quadratica al fattore X ^ 2 + 2X +2 in monomi complesse : . X ^ 2 + 2X +2 = ( X + 1 + i) ( X + 1 - i) , così 4X ^ 4 - X ^ 3 - 2X ^ 2 - 2X + 4 = ( X - 1 ) (X - 2 ) ( X + 1 + i) ( X + 1 - i) . L'applicazione determina se factoring tutto il modo di numeri complessi è necessaria .