Le proprietà speciali dei logaritmi

I logaritmi sono stati inventati per semplificare i calcoli . Essi sono stati sviluppati centinaia di anni prima che i computer erano disponibili. Quando i calcoli sono stati tutti fatti a mano , c'erano un sacco di errori nelle tabelle di dati. Gli errori nei dati nautici effettivamente costare la vita quando le navi corse in scogliere che non dovevano essere dove si trovavano , secondo i calcoli del navigatore . I logaritmi semplificano i calcoli trasformando moltiplicazioni in addizioni, divisioni in sottrazioni e moltiplicazioni in esponenti . Conversione Moltiplicazione in aggiunta

Aggiunta logaritmi dei due numeri dà il logaritmo del prodotto dei due numeri . Questo significa che , se è possibile convertire facilmente tra i numeri e le loro logaritmi è possibile eseguire moltiplicazioni calcolando solo aggiunta , fare calcoli molto più facile . Regoli avevano due scale che erano logaritmica e l'aggiunta di due lunghezze insieme dà il prodotto dei numeri sulla scala logaritmica . Ad esempio , 0,3010 è il registro di 2 e 0,4771 è il registro del 3 . Ed il registro di ( 2 X 3) è 0,3010 + 0,4771 . Ridurre moltiplicazione di aggiunta diventa ancora più importante quando si stanno moltiplicando 10 - o 20 numeri cifre - come gli astronomi e fisici non
Conversione Divisione in sottrazioni

Per . divisione A da B è possibile utilizzare il rapporto Log ( A /B ) = log ( A ) - Log ( B ) . I logaritmi riducono divisione sottrazione - un calcolo molto più facile. Si noti che i multipli di 10 di un numero è indicato con il numero a sinistra del decimale in logaritmo . Quindi , 0,3010 è il logaritmo di 2 , ma 1.3010 è il logaritmo del 20 e 2,3010 è il logaritmo di 200 Il logaritmo di 300/20 sarebbe 2,4771 - . . 1.3010 = 1,1070 che è chiaramente un numero compreso tra 10 e 100 Infatti , è il logaritmo di 15 .
Conversione Exponentiation in moltiplicazione

logaritmi anche a ridurre il calcolo degli esponenti di moltiplicazione . Una alla potenza B può essere convertito in un problema moltiplicazione per il rapporto Log (A ^ B ) = BX Log ( A) . Per trovare la quinta potenza di 2 , moltiplicare il logaritmo di due a cinque per ottenere 5 x 0,3010 = 1,5050 , che è il logaritmo di 32 .
Beyond Computation

I logaritmi sono stati sviluppati per semplificare i calcoli , ma se questo era il loro unico utilizzo , logaritmi sarebbe come obsoleto come il regolo . I logaritmi sono l'inverso di elevamento a potenza e si può vedere questo nel modo in cui i matematici usano la frase logaritmica come l'inverso esponenziale . Ad esempio , diciamo che la crescita di germi è esponenziale , ma il decadimento radioattivo è logaritmica . Logaritmi sono rimaste un concetto importante perché spiegano processi naturali - per esempio, l'area sotto la curva semplice y = 1 /x tra due valori di x è la differenza dei logaritmi dei due punti
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