Equazioni di factoring in Algebra

Ci sono modi semplici per ridurre equazioni algebriche che coinvolgono addizione, sottrazione , moltiplicazione e divisione . Quando le equazioni coinvolgono esponenti di due o più la situazione diventa più complicata . Un modo per risolvere queste equazioni è quello di manipolare in modo vi è un polinomio su un lato dell'equazione e uno zero sull'altro lato . Se si riesce a fattorizzare il polinomio , si ha un prodotto di equazioni semplici che è uguale a zero . Se il prodotto di diverse cose è uguale a zero , una delle cose è uguale a zero . Risolvere questi fattori più semplici spesso ti dà la soluzione che si desidera . Polinomi senza termini costanti

Disporre il polinomio di essere preso in considerazione in modo che i termini sono in ordine di esponenti decrescente. Ad esempio, l'espressione Z - 3Z ^ 2 + 2 + Z ^ 3 dovrebbe essere scritto Z ^ 3 - 3Z ^ 2 + Z + 2 Questo polinomio ha un termine costante - . . 2 Un esempio di un polinomio senza costante termine sarebbe X ^ 2 - 5X . Se il polinomio non ha termine costante , la variabile è un fattore e il polinomio diviso per il variabile è un altro fattore così X ^ 2 - 5X = X (X - 5 ) . Quindi, se X ^ 2 - 5X = 0 , sia X = 0 o X - . 5 = 0 X = 0 e X = 5 sono entrambi possibili soluzioni dell'equazione

polinomi senza Coefficiente on . il termine più grande

Trova tutti i fattori del termine costante del polinomio . Sia n uno di questi fattori . Se la variabile del polinomio è Z , poi Z - n e Z n + sono candidati per fattori del polinomio . Ad esempio, se il polinomio Z ^ 2 - 2Z -15 deve essere scomposto , i fattori di 15 sono 1 , 3 , 5 e 15 candidati per fattori di Z ^ 2 - . 2Z -15 sono Z - 1 , Z + 1 , Z -3 , Z + 3 , Z - 5 , Z + 5 , Z - . 15 e Z + 15 Cercando uno alla volta rivela che Z + 3 è un fattore . Z ^ 2 - 2Z -15 = ( Z + ​​3) . ( Z - 5 )

polinomi con coefficiente iniziale superiore a un

Se l' iniziale coefficiente è maggiore di uno , fattore sia tale coefficiente iniziale e il termine costante e considerare tutti i possibili monomi che sono possibili candidati per fattori . Ad esempio , al fattore 2Z ^ 2 + 3 + 7Z , considerare Z - 1 , Z + 1 , -3 Z , Z + 3 , 2Z - 1 , 2Z - . 3 e 2Z + 3 Prova questi uno alla volta . Se nessuno dei candidati divide il polinomio , che è primo - non può essere fattorizzato . Se si scopre che , per esempio , 2Z + 1 divide il polinomio , poi dividere per ottenere l'altro fattore : . 2Z ^ 2 + 7Z + 3 = ( 2Z + 1) ( Z + ​​3)

alta ordine polinomi

Se il più alto esponente del polinomio è 3 e non ci sono fattori monomiali , il polinomio è primo - non factorisable . Se il più alto esponente è maggiore di 3 , e non vi è alcun fattore monomio , non vi è alcun modo semplice fattore di esso.