Come trovare un polinomio dalle radici

polinomi sono espressioni algebriche algebriche che coinvolgono una singola variabile in cui i termini che coinvolgono diverse competenze della variabile sono in ordine decrescente . Ad esempio : Z ^ 2 - 4Z - 5 è un polinomio con la variabile Z. Le radici di un polinomio sono tutti quei valori che possono essere sostituiti nel polinomio per produrre una risposta di zero. Ad esempio, -1 è una radice di Z ^ 2 - 4Z - 5 perché sostituendo -1 a Z produce ( -1 x -1 ) - 4 ( -1 ) - 5 = 1 + 4 - . 5 = 0 Istruzioni

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Fate una lista di polinomi fattore - ognuno dei quali ha una delle radici . Quando hai tutti i polinomi fattore corrispondenti a ciascuna radice nella lista, il prodotto di tutti questi piccoli polinomi è il polinomio che si desidera . Supponiamo che l'elenco delle radici è solo la coppia 1 e 2 I polinomi fattore che siano queste radici sono Z - . 1 e Z - 2 , perché la soluzione alla Z - 1 = 0 è 1 e la soluzione alla Z - 2 = 0 è . 2 il polinomio desiderato è il prodotto di Z - 1 e X - 2 , o Z ^ 2 - . 3Z + 2
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modificare il processo di radici frazionari . Se a /b è una delle radici , la semplice polinomio che ha a /b per una soluzione è bX - a. Quindi, se 3/4 è una radice , 4X - 3 è una soluzione semplice con una radice 3/4 : . 4X -3 = 4 ( 3/4 ) - 3 = 3 - 3 = 0

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includono sia le radici se ci duplicazioni . Ad esempio, se 5 è nelle radici della soluzione , X - 5 è uno dei fattori di polinomi che stai cercando . Se la radice 5 è nella lista delle radici due volte , la X - 5 fattore polinomiale verrà utilizzato due volte
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Moltiplica tutti i fattori insieme e raccogliere i termini per ottenere il polinomio desiderato . . Ad esempio, se i fattori sono Z + Z + 2 e 3 , la moltiplicazione andrebbe : Si ( Z + ​​2 ) ( Z + ​​3 ) = Z ^ 2 + 2Z + 3Z + 6 = Z ^ 2 + 5Z + 6 . l'intero processo va dalle radici (-2 e -3 ) a fattori che hanno queste radici - ( Z + ​​2 ) e ( Z +3 ) - al polinomio che ha queste radici : il prodotto di ( Z + 2) e ( Z + ​​3) , che è Z ^ 2 + 5Z + 6 .