Come calcolare un tasso di convergenza

successioni convergenti sono sequenze i cui elementi non virare verso l'infinito , ma convergono su un valore specifico . La sequenza " 7/4 , 9/5 , 11/6 , 13/7 , 15/8 ... ", per esempio , sta convergendo sul numero 2 Non sarà mai raggiungere quel numero , ma è sempre avvicinando . Diverse sequenze faranno i loro approcci a velocità diverse . Calcolo tasso di convergenza è un processo abbastanza semplice , anche se diventa più complicato per un fenomeno noto come superlineare convergenza . Istruzioni
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Trova il numero che la successione converge al momento , o approcci. La sequenza " 1/2 , 1/4 , 1/8 , 1/16 ... ", per esempio , si sta avvicinando 0.
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Chiama il numero verso il quale la successione converge L. Chiamata x ( k ) un dato numero di k ordinale nella sequenza , tale che x ( k + 1 ) è il numero che segue . Se il valore assoluto di ( x ( k + 1 ) - L) diviso per il valore assoluto di ( x ( k) - L) è uguale a un numero compreso tra 0 e 1 , si può dire che la successione converge linearmente . Chiamiamo il risultato di questa equazione e mu ;, e & mu ; è il tasso di convergenza .
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Valutare le altre possibilità di & mu ;. Se & mu ; è uguale a 1 , si può dire che la successione converge sublinearly . Se & mu ; è 0 , la successione converge superlinearly
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Fare riferimento all'equazione nella Fase 1 Per convergenze superlineari , è necessario ora determinare l'esponente sull'espressione del denominatore che causerà & mu . ; di essere maggiore di 0 ( Si noti che non vi era alcuna esponente qui nell'equazione originale , . ovvero l'esponente fu 1 --- non importava ) che ha esponente q . Se q è 2 , chiamare il superlineare convergenza una convergenza quadratica . Se q è 3 , chiamare una convergenza cubica , e così via .