Come risolvere un sistema simultanea di due equazioni lineari

Sistemi di equazioni lineari sono a volte chiamati equazioni lineari . Prima di tentare di risolvere un sistema di equazioni , assicurarsi che il numero di variabili - x , y , z - corrisponde al numero di equazioni nel set . Per due equazioni lineari , due variabili - x e y - sono presenti . Equazioni lineari possono essere risolti attraverso la sostituzione o l'eliminazione methods.Things che ti serviranno
Calcolatrice con operazioni di divisione /moltiplicazione
testo Algebra dettaglio di sostituzione e di eliminazione metodi di risoluzione di equazioni lineari

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Decidere se le equazioni sono più facilmente risolti attraverso la sostituzione o eliminazione metodi . Entrambi gli approcci di lavoro ; questa decisione è puramente una questione di preferenza . In questo esempio , verrà utilizzato eliminazione
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Trova un multiplo comune per il coefficiente - . Numeri davanti - una variabile . Dire le equazioni sono 3x - 7y = 8 (equazione 1) e 4x + 5y = 11 (equazione 2 ) . Gli X- coefficienti sono 3 e 4 ; le y coefficienti sono -7 e 5
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Pick quale variabile per eliminare e cross - moltiplicare le equazioni per i coefficienti per quella variabile . Nell'esempio riportato , 3x - 7y = 8 e 4x + 5y = 11 , assumiamo decidiamo di eliminare la variabile y
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Moltiplica equazione 1 dall'equazione 2 y coefficiente - . 5 --to arrivare : 3 ( 5 ) x - 7 ( 5 ) y = 8 ( 5 ) . Semplificare per ottenere 15x - 35Y = 40 Ripetere il processo con l'equazione 2 Questa volta , moltiplicare l'equazione originale 2 da -7 a ottenere 4 ( -7 ) x + 5 ( -7 ) y = 11 ( -7 ) . Equazione 2 semplifica al -28x - 35Y = -77 . Si noti che le y coefficienti per entrambe le equazioni sono ora -35 . Moltiplicare una delle equazioni - non importa quale - " . -1 " Di Questo è trasformare uno dei coefficienti " -35 " per un positivo 35 per la cancellazione facile . Usando l'equazione modificata 1 , la moltiplicazione dà 15 ( -1 ) x - 35 ( -1 ) y = 40 ( -1 ) , o -15x + 35Y = -40 . Le equazioni sono pronti per l'eliminazione.
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Aggiungi coefficienti per la corrispondenza delle variabili . Per x , aggiungere -15 e -28 . -15 + -28 = -43 . Per y , 35 + -35 = 0, le costanti numeriche aggiungono a -40 + -77 = -117 . L'equazione aggiunto è , dunque , -43x + 0y = -117 . Poiché 0y = 0 , la variabile y viene eliminato in aggiunta . La sommatoria equazione si semplifica in -43x = -117 .
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Dividere per la x - coefficiente di trovare valore x . Il risultato è x = -117 /-43 = 2.721 . Sostituire il valore x in una delle due equazioni originali . Utilizzando l'equazione 2 , 4x + 5y = 11 diventa 4 ( 2.721 ) + 5y = 11 Sottrarre il " 4 ( 2.721 ) " termine da entrambi i lati per ottenere 5y = 11 - 4 ( 2.721 ) , che è 5y = 11-10,884 , 5y = 0,1163 . Con lo stesso processo come trovare il valore x , il valore y è y = 0,1163 /5 = 0,02325 .
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Verificare che le soluzioni si adattano l' altra equazione originale . In questo caso , l'equazione 1 deve essere controllato . 3x - 7Y = 8 , 3 ( ​​2.721 ) - 7 ( 0,02325 ) = 8,163-,1625 = 8,00025 . Molto piccole discrepanze , come quella tra l'8 e 8,00,025 mila sono dovuti a errori di arrotondamento . Dal 8,00025 è molto vicino al valore ideale di 8, possiamo essere sicuri che le risposte di x = 2.721 e y = 0,02325 siano corrette .