Come Integrare per sostituzione

Il metodo di integrazione per sostituzione per gli integrali indefiniti comporta la modifica di una variabile x dire di un integranda ad un'altra variabile u . Si indicano il rapporto tra x e u come ∫ f ( g ( x ) ) g ' ( x ) dx = ∫ f ( u ) du . Si integrazione per sostituzione quando si ha una composizione di due funzioni . Questo metodo rende l'integrale indefinito più facile da valutare. Istruzioni
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Utilizzare il metodo che segue per trovare la soluzione al indefinito peccato integrale ∫ ( 3x + 8 ) dx .
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Trova all'interno l'integrale della composizione di due funzioni e lasciare che la u = funzione interna . In questo esempio la funzione interna è ( 3x + 8 ) . Così impostato ( 3x + 8 ) = u .
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Prendere la derivata di u = ( 3x + 8 ) e si scopre che du = 3 dx . Poi riorganizzare la derivata di farlo in forma di du /3 = dx .
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Sostituto in integrale nel passo 1 tutto quello che dipende da x in termini di u . Questo dà ∫ sin ( u) du /3 o ∫1 /3 sin ( u ) du . Ora, questo integrale è più facile da integrare .
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utilizzare la tabella di integrali indefiniti e vedere che ∫cf ( u ) du = c ∫ f ( u ) du , c è alcuna costante e ∫sin ( u ) du = -COS ( u ) + C. nel nostro caso c = 1/3 .
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Integrate ∫1 /3 sin ( u) du rispetto alla u utilizzando le informazioni nel passaggio 5 e si ottiene che un terzo ∫ sin ( u) du = 1/3 [ -COS ( u ) ] + C.
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sostituto indietro in termini della variabile originale x e poiché in Fase 2 abbiamo fissato u = ( 3x + 8 ) si ottiene la risposta finale del terzo [ -COS ( 3x + 8 ) ] + C , dove C è una costante .