Come insegnare visivamente Yourself Calcolo

A metà del 1600 , Isaac Newton e Gottfried Leibniz inventato Calculus , un ramo della matematica che si basa sui principi della geometria e algebra . Come disciplina , Calcolo tratta di due concetti fondamentali : area e tasso di cambio . Calcolo utilizza lo strumento matematico di " integrali " per determinare l'area sotto la curva e il concetto di "Derivati" per determinare la pendenza di una linea in qualsiasi punto che indica tasso di cambiamento da un punto su una curva all'altra . È possibile insegnare a te stesso entrambi questi concetti visually.Things che vi serve
Lavagna
Chalk
Ruler

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Per cominciare
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Disegnare due set di assi verticali e orizzontali sulla lavagna con il gesso e un righello .
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Tracciare una linea per l'equazione " y = x " che inizia all'origine del primo grafico , il punto ( 0,0) con il gesso e il righello .
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Label due coordinate su questa linea , uno a ( 0,0) e l'altra a ( 5,5 ) . Tracciare una linea verticale che va dal secondo punto ( 5,5 ) per cui la linea incontra l'asse X a ( ​​5,0) per creare un triangolo . Etichettare questa curva " Curva 1 . "
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disegnare una curva che non ha una pendenza costante nel quadrante 1 sul secondo grafico . Immaginare questa curva rappresenta i tipi di funzioni naturali, come la crescita della popolazione nel tempo . Etichettare questa curva " Curva 2 . "
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Etichettare due punti qualsiasi della curva 2 ( X1 , Y1 ) e ( X2 , Y2 ) , rispettivamente. Disegnare linee verticali che parte da ogni punto dove le linee si incontrano l'asse X nei punti ( X1 , 0 ) e ( X2 , 0 ) .
Area sotto una curva
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colore nell'area sotto la curva 1 con il gesso in modo da formare un triangolo . Calcolare l'area sottostante la curva 1 con l'equazione " A = ½ b * h . " Si noti che la geometria in grado di determinare l'area sotto una curva semplice come la curva 1 , ma che l'area delimitata sotto la curva 2, non prevede una forma così semplice , facilmente risolvibili geometrico .
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di disegnare tre linee verticali da punti sulla curva 2 per l'asse X ; ciò interromperà l'area sotto la curva 2 in quattro segmenti . Immaginate che si potrebbe calcolare l'area sotto la curva 2, con la creazione di una serie di rettangoli sotto la curva e poi sommando l'area di ogni rettangolo. Questo è come il concetto di " Integrali " funziona.
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Disegnare linee orizzontali attraverso le cime dei segmenti da un punto all'altro per creare rettangoli . Si noti che questi rettangoli sicuro per misurare alcuni della zona sotto la curva tra la curva e le parti superiori dei rettangoli . Si potrebbe eliminare questo problema disegnando ancora più rettangoli di sotto della curva 2 , se si potesse disegnare ogni rettangolo come avente una larghezza di 1 punto .
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Disegnare linee più verticali che parte da ogni punto successivo sulla curva 2 per l'asse X fino a quando si è completamente riempito nella zona sotto la curva 2 con linee verticali di gesso . Si noti che è possibile calcolare tutti questi rettangoli con l'equazione geometrica " A = l * h " e poi aggiungere le aree di tutti i rettangoli insieme , ma ci vorrebbe molto tempo . La funzione " integrali " di calcolo fornisce uno strumento per trovare rapidamente la somma di tutti questi piccoli rettangoli di larghezza , e, di conseguenza , trovare l' area sotto la curva .

Derivati ​​
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Calcolare la pendenza della curva 1, tenendo il righello lungo curva 1 . noti che per ogni punto della linea si estende su l'asse X , si estende verso l'alto di 1 punto in Y . Si potrebbe anche dimostrare questo utilizzando l' equazione geometrica pista : " . Pendenza = ( Variazione X) diviso per ( Variazione Y )"
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Determinare la pendenza della curva 2, tenendo il righello in linea con la curva come avete fatto nel passaggio 1 . Notate come non è possibile determinare la pendenza per tutta la curva o per la curva tra due punti qualsiasi , come avete fatto con la semplice equazione che ha prodotto curva 1 . Calculus fornisce uno strumento chiamato "Derivati ​​", che consente di determinare la pendenza da un punto all'altro .
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Tenere il righello contro il bordo al punto ( X1 , Y1) con il bordo del righello di fronte alla direzione della pendenza del linea a punto ( X1 , Y1 ) . Si noti che se si prende un solo punto in isolamento , si può vedere la pista per questo punto .
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Spostare il righello in avanti per punto ( X2 , Y2 ) e di nuovo l'allineamento bordo del righello con la pista di quel punto . Si noti che ( X1 , Y1 ) e ( X2 , Y2 ) hanno pendenze diverse , e che i cambi di pendenza continuamente da un punto all'altro .
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Spostare il righello lungo in un movimento fluido , continuo modificare la direzione della pendenza del sovrano . Il concetto di derivati ​​fornisce uno strumento matematico per "congelare" il righello in qualsiasi punto in modo che è possibile calcolare la sua pendenza , o tasso di variazione in quell'istante . È possibile utilizzare questo strumento per seguire la crescita in popolazioni cellulari in medicina, per esempio .