Come trovare la lunghezza di una parabola

La lunghezza della parabola , più formalmente conosciuto come la lunghezza dell'arco , rappresenta la lunghezza misurata della linea che modella una parabola su un grafico . Questo problema è più comunemente incontrati nei corsi di calcolo del primo anno perché richiede un'integrazione particolarmente difficile da valutare. La lunghezza dell'arco di una parabola è anche una derivazione particolarmente interessante perché mette insieme diversi concetti di calcolo e mostra che il più semplice degli integrali possono , a volte , diventano molto complessa . Istruzioni
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determinare la distanza lungo l' asse x che la lunghezza d'arco della parabola attraversa , per esempio , la lunghezza di una parabola tra x = 0 e x = 1 . Questi due endpoint fungere limiti per la misurazione .
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Scrivi giù la parabolica equazione lunghezza dell'arco due volte , con il secondo che viene sottratto dal primo . Per riferimento , il parabolica equazione lunghezza dell'arco è 1/4 [ 2x + √ ( 1 + 4x ^ 2) + Ln ( 2x + √ ( 1 + 4x ^ 2) )] .
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Sostituire la fine dei valori di misura in ogni equazione . L'endpoint grande è sostituito nella prima equazione , e il punto finale più piccolo viene sostituito nella seconda equazione .
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eseguire le operazioni indicate e sottrarre il valore finale della seconda equazione dalla prima . Il valore risultante è la lunghezza dell'arco di una parabola tra i limiti specificati.