Qual è il metodo simbolico ?

I matematici usano il metodo simbolico è algebra . E vale in particolare per la teoria e calcolo invarianti invarianti , che sono cose che rimangono immutate quando viene applicata una trasformazione . Matematici tedeschi Arthur Cayley , Siegfried Sylvester , Alfred Clebsch , e Paul Gordon ha creato il metodo simbolico nel 19 ° secolo . Importanza del metodo

Il grado di importanza del metodo simbolico in matematica non è chiaro . Alcuni hanno salutato come la forza dietro il lavoro più efficace in teoria degli invarianti , mentre altri pensano che è grossolanamente sopravvalutato . Indipendentemente da ciò, il metodo ha resistito alla prova del tempo , come anche i più bassi casi dimensionali del metodo stanno trovando usi oggi.
Mistero del metodo simbolico

Il più difficile un passo quando si utilizza il metodo simbolico si chiama la fase di restituzione . Questo passaggio comporta una variabile misterioso che non appare mai solo; uno dei creatori del metodo credevano può essere incapace di farlo . Questo passaggio non è sempre necessario e può essere saltato quando la risoluzione di equazioni semplici. Un altro aspetto misterioso è la notazione che utilizza per invarianti , che è compatto e dipende dalla introduzione di nuovi simboli con proprietà contraddittorie .
Uso

Il simbolico metodo può essere utilizzato per risolvere le equazioni come equazioni lineari e problemi combinatorici . Calcolo combinatorio è la branca della matematica che studia le proprietà matematiche di conteggio, disposizione e alienazione di oggetti . In problemi che coinvolgono combinatoria , il metodo simbolico lavora per tradurre le relazioni tra classi combinatorie in equazioni nelle rispettive funzioni generatrici . È quindi possibile trovare il comportamento asintotico dei coefficienti della funzione , che forniscono la statistica desiderata , trattando le funzioni mediante analisi singolarità .
Carenze primi

Subito dopo il metodo simbolico è stato creato per la prima , Cayley e Sylvester riconosciuto che non era infallibile . Un possibile problema risiede nella necessità di un attento esame delle invarianti e covarianti generati , che era necessario, in modo che i più riducibili potrebbero essere eliminati . Se le invarianti riducibili e covarianti non sono stati identificati e invece combinati con quelli irriducibili , che avevano il potenziale per causare a sovrastimare il numero di invarianti e covarianti , che buttare fuori il sistema .