Come determinare le equazioni del Asintoti

Asintoti sono linee che graficamente una curva si avvicina sempre più vicino , ma non raggiunge mai . Un semplice esempio è la curva y = 1 /x . Uno degli asintoti per questa curva è l'asse x positivo . Come x aumenta in una direzione positiva della curva si avvicina sempre più all'asse x , ma mai effettivamente raggiunge . I valori y per i valori interi di x sono 1/1 . Mezzo . Un terzo . Quarto . e così via . Questi valori diventano chiude e più vicino alla y = 0 , ma non raggiungono mai esso . Asintoti sono utili per sapere quando disegnare un grafico . Istruzioni
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Guarda i luoghi in cui ogni variabile si avvicina a zero o infinito. Guardate cosa succede alle altre variabili . Se si applica questa idea per y = 1 /x vedrete che l'asse y è un asintoto . I grafici delle due asintoti y = 1 /x sono x = 0 e y = 0 Per un altro esempio , si consideri y = 1 /( x - 1 ) . Quando x = 0 , y = 0 , ma in nessun caso vi è un asintoto . Quando x tende a infinito ( più correttamente : quando x aumenta senza limite ) la linea orizzontale y = 1 è un asintoto , e quando x si avvicina a 1 , y va all'infinito in modo che la linea y = 1 è un asintoto
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Controllare il tipo di equazione , perché questo a volte si risparmia la fatica di controllare cosa succede quando ogni variabile va a zero o infinito . Polinomi non hanno mai asintoti . Funzioni razionali hanno sempre asintoti dove il denominatore va a zero . Funzioni trigonometriche non hanno asintoti fintanto che hanno solo seni e coseni ( e senza espressioni razionali ) e hanno un numero infinito di asintoti verticali , se sono coinvolte altre funzioni seno e coseno . L' unica sezione conica che ha un asintoto è l'iperbole e gli asintoti sono un grande aiuto per iperboli sketch .
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Trova gli asintoti di un'iperbole costruendo un rettangolo centrato nell'origine cui dimensioni sono da 2a 2b , dove l' a e b vengono dalla equazione per l'iperbole : x ^ 2 /a ^ 2 - y ^ 2 /b ^ 2 = 1 Estendere le bisettrici diagonali del rettangolo per ottenere gli asintoti . Le due metà del iperbole sono facilmente abbozzati come curve speculari che sono tangenti al rettangolo e si avvicinano gli asintoti . Le due metà del iperbole intersecano l'asse X + e un -a , e le equazioni per gli asintoti sono y = ax /b, y = ax /b .