Come trovare zeri di equazioni cubiche

Gli zeri di un'equazione sono valori che possono essere sostituiti in per la variabile nell'equazione per produrre un valore di zero . Ad esempio , -1 è uno zero di X ^ 2 + 2x + 1 perchè ( -1 ) ^ 2 + 2 ( -1 ) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 Un termine meno confusione per questi valori è " radici . " Una equazione cubica è un polinomio di grado tre ; questo significa che un polinomio in cui il più grande esponente è tre . Una equazione cubica avrà tre radici , anche se due di loro possono essere complex.Things che ti serviranno
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Grafico dell'equazione cubica . I luoghi dove la curva graficamente attraversa l'asse X indica una radice reale . Se ci sono le radici complesse , vengono sempre a coppie , quindi se l'equazione cubica ha radici complesse , ci saranno due radici complesse e una radice reale . Se c'è una doppia radice , come X ^ 3 + x ^ 2 - X - 1 = (X - 1 ) . ( X + 1 ) ^ 2 , la curva graficamente toccherà l'asse X in un punto

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usare il primo e l'ultimo numero nell'equazione cubica di generare fattori di candidati. I fattori che hanno le stesse radici come il cubo e sono molto più facili da risolvere . I primi e gli ultimi numeri dei fattori saranno i fattori del primo e l'ultimo numero del cubo . Ad esempio , il primo numero X ^ 3 - 7X - 6 è 1 - il coefficiente di X ^ 3 - che ha un solo fattore : 1 L' ultimo numero è 6 che ha elementi 1 , 2 , 3 e 6 . I fattori candidati sono X - 1 , X + 1 , X - 2 , X + 2 , X - 3 , X + 3 , X - 6 e X + 6
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Prova ciascuno dei fattori candidati a vedere quale dei fattori dividere il cubo senza lasciare un residuo . Per il cubo X ^ 3 - 7X - 6 troviamo che X ^ 3 - 7X - 6 = ( X + 1 ) ( x + 2) ( x - 3 ) ​​. Le radici del cubo sono uguali alle radici dei fattori - le soluzioni delle equazioni X + 1 = 0 , X + 2 = 0 e X - 3 = 0. Le radici sono -1 , -2 e 3 .