Come dividere polinomi in Divisione Corto

Lungo divisione è il processo di divisione due termini e annotare ogni passo , compreso il problema di residui e tutte le operazioni . Il processo è lungo e richiede tempo . Breve canto, tuttavia , fornisce lo stesso risultato , meno dettaglio in profondità e l' estratto ciclo , attraverso un processo di cancellazione visiva . Poiché breve divisione è più di un processo mentale di una vasta procedura scritta , gli studenti dovrebbero essere molto confortevole con il factoring , divisione e moltiplicazione prima di tentare di dividere polinomi con brevi divisione . Istruzioni
Capire il processo
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Esaminare l'espressione ( 5x + 15 ) /5x . Lungo divisione avrebbe studenti dividono la frazione : 5x + 15 & divario ; 5x . In questo esempio , 5x va in ( 5x + 15 ), una volta con un resto di 15 A causa della variabile , non è possibile dividere 15 da 5x . Tuttavia , con brevi divisione , studenti annullare visivamente i termini come .
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Cancellare i fattori comuni sia nel numeratore e denominatore , che in questo caso è di 5x .

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Scrivi la durata residua , che è 15
corta Divisione con Factoring
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Divide x ^ 2-49 da x + 7 Scrivi come un problema di divisione frazionaria : ( x ^ 2-49 ) /( x + 7 )
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Factor il numeratore ( x ^ 2-49 ) come prodotto di due binomi : . ( x . + 7 ) ( x - 7 )
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Scrivi i binomi sul denominatore : ( x + 7) ( x - 7 ) /( x + 7 ) . Si noti che il numeratore e il denominatore hanno un fattore comune , il termine ( x + 7 )
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Cancellare i fattori come e scrivere il quoziente 1 nei loro luoghi : . 1 ( x - 7 ) /1
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Moltiplicare il numeratore a semplificare : 1 x ( x - 7 ) = x - 7/1 , che semplifica ulteriormente per x - 7
breve divisione senza Factoring
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Divide 15x ^ 3 - 20x ^ 2 da 5x o scrivere come un problema di divisione frazionaria ( 15x ^ 3 - 20x ^ 2 ) /5x
. 10

Scrivi ogni parte del numeratore sul denominatore : . 15x ^ 3 /5x + -20x ^ 2 /5x
11 < ​​p > si noti che 5 è il fattore comune sia dei numeratori e denominatori .
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Cancella ogni numeratore e denominatore incrociando i fattori comuni e quindi scrivere i quozienti al loro posto : 3x ^ 3 /1x + -4x ^ 2 /1x . Ci sono ancora i fattori comuni di x per affrontare .
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Dividere le variabili nei numeratori dalle variabili del denominatore . Secondo la regola di divisione variabile esponente , è sufficiente sottrarre esponente del denominatore dalla esponente del numeratore . Tthere è sempre compreso 1 per ogni termine ; in questo caso i denominatori sono effettivamente x ^ 1 . Pertanto , x ^ 3 - x ^ 1 = x ^ 2 e x ^ 2 - x ^ 1 = x ^ 1
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Scrivi la soluzione semplificata : 3x ^ 2 - 4x . . ( Anche se l' esponente 1 è stato omesso dalla soluzione , è inteso come presente . )