Come trovare l'inversa di una funzione razionale

Gli studenti di solito imparano a trovare l'inversa di una funzione razionale durante i primi mesi di un corso di algebra , di solito nella scuola media ritardo o all'inizio del liceo . Prerequisito conoscenze necessarie per la ricerca inversa di una funzione include la possibilità di rappresentare graficamente una funzione nel piano cartesiano e la capacità di risolvere un'equazione per una data variabile . Una caratteristica speciale di funzioni inverse è domini invertito e gli intervalli ; cioè , il dominio di una funzione è uguale alla gamma della sua inversa , e la gamma di una funzione è uguale al dominio dei suoi inverse.Things Hai bisogno
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Determinare se la funzione ha un inverso . Alcune funzioni razionali non hanno inverse . Per una funzione razionale di avere un inverso , la funzione deve essere uno - a-uno , il che significa che ogni elemento nelle mappe di dominio della funzione di esattamente un elemento nella gamma della funzione . Per determinare se una funzione è uno-a - uno , è necessario innanzitutto rappresentare graficamente la funzione a mano o utilizzando una calcolatrice grafica .
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Eseguire il test linea orizzontale . Questa " prova ", afferma che se una linea orizzontale può essere tracciata ovunque sul grafico della funzione e che la linea tocca il grafico della funzione più di una volta , allora tale funzione non è uno - a - uno . In sostanza , si esegue la scansione visivamente la funzione per determinare se è possibile tracciare una linea orizzontale che interseca il grafico in più di una posizione , e se è possibile , allora la funzione non ha un inverso . Se la funzione fallisce il test linea orizzontale , allora la vostra risposta è "no inverso . " Ma , se passa , come la maggior parte tendono a fare , passare alla fase successiva .
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Risolvere l'equazione per " x ". Ciò equivale a isolare " x " su un lato del segno uguale con tutti gli altri elementi dell'equazione , il termine " y" e qualunque numero , sul lato opposto . Per fare questo , potrebbe essere necessario aggiungere , sottrarre, moltiplicare , dividere , trovare radici quadrate o qualsiasi combinazione di queste operazioni
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Si consideri il one-to -one funzione y = 2x - . 6 . al fine di isolare le " x ", aggiungere prima " 6 " per entrambi i lati dell'equazione , producendo y + 6 = 2x . Poi dividere entrambi i membri dell'equazione per 2, rendendo ( y + 6 ) /2 = x . Semplificare a sinistra da prima separando i termini in due frazioni distinte : ( a /2 ) + ( 6/2 ) . Ridurre le frazioni ai minimi termini , cedendo ( y /2 ) + 3 = x . Se lo si desidera , è possibile invertire i termini su ogni lato dell'equazione , scrivendo x = ( y /2 ) + 3 Si può anche scegliere di scrivere il termine " y " come un decimale , in questo caso 0.5y .

5 < " x " p > Interchange e "y ". Sostituire la " x " con una " y" e la " y " con una " x ". L' esempio diventa y = ( x /2 ) + 3 o y = 0.5x + 3
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Controlla la risposta da parte graficamente sullo stesso grafico come la funzione originale , insieme alla linea diagonale y = x . Il grafico di inversa di una funzione è la sua riflessione attraverso la retta y = x . L'equazione y = 0.5x + 3 riflette y = 2x - 6 in tutta la retta y = x , quindi è davvero l'inverso . Se il vostro inverso non produce una riflessione attraverso y = x , controllare il vostro algebra e aritmetica per gli errori .