Come risolvere trinomi Con frazionari Esponenti

trinomi sono polinomi con esattamente tre termini . Questi sono di solito polinomi di grado due - il più grande esponente è due , ma non c'è niente nella definizione di trinomio che implica questo - o anche che gli esponenti sono interi . Esponenti frazionari fanno polinomi difficile da fattore , così tipicamente si effettua una sostituzione così gli esponenti sono interi . La ragione polinomi sono presi è che i fattori sono molto più facili da risolvere rispetto polinomio - e le radici dei fattori sono uguali alle radici del polinomio . Istruzioni
1

effettua una sostituzione così gli esponenti del polinomio sono numeri interi , perché gli algoritmi di factoring per scontato che i polinomi sono interi non negativi . Ad esempio , se l'equazione è X ^ 1 /2 = 3X ^ 1 /4 - 2, eseguire la sostituzione Y = X ^ 1 /4 per ottenere Y ^ 2 = 3Y - 2 e mettere questo in formato standard Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 come un preludio al factoring . Se l' algoritmo di fattorizzazione produce Y ^ 2 - 3Y + 2 = ( -1 Y ) ( Y - 2 ) = 0 , allora le soluzioni sono Y = 1 e Y = 2 A causa della sostituzione , le radici reali sono X = 1 ^ 4 = 1 e X = 2 ^ 4 = 16
2

Mettere il polinomio con i numeri interi in forma standard - i termini sono gli esponenti in ordine decrescente . I fattori candidati sono costituiti da combinazioni di fattori di primi e ultimi numeri della polinomiale . Ad esempio , il primo numero 2X ^ 2 - 8X + 6 è 2 , che ha fattori 1 e 2 L' ultimo numero in 2X ^ 2 - 8x + 6 è 6 , che presenta elementi 1, 2, 3 e 6 Candidate fattori sono X - 1 , X + 1 , X - 2 , X + 2 , X - 3 , X + 3 , X - 6 , X + 6 , 2X - 1 , 2X + 1 , 2X - 2 , 2X + 2 , 2X - 3 , 2X + 3 , 2X - 6 e 2X + 6
3

Trova i fattori , trovare le radici e annullare la sostituzione . Provate i candidati per vedere quali dividere il polinomio . Ad esempio , 2X ^ 2 - 8x + 6 = ( 2X -2 ) ( x - 3) in modo che le radici sono X = 1 e X = 3 Se ci fosse una sostituzione per rendere gli esponenti interi , questo è il momento di annullare la sostituzione .