Come calcolare Infinity Matematicamente

Infinity è un concetto complicato . Prima del 1890 , anche i matematici avevano solo la nozione vaga di come funziona l'infinito . Nel 1890 Georg Cantor ha pubblicato una serie di articoli che mettono l'infinito su un piano razionale . Infinity è ancora un concetto strano , ma ora abbiamo un modo razionale di vedere le cose . Le idee di Cantor non sono state accettate , al momento , ma ora sono una parte standard del curriculum di matematica universitari in università di tutto il mondo . Istruzioni
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numeri Divide - o insiemi di cose - in due gruppi : finito e transfinito . Numeri transfiniti - o set - possono essere ulteriormente suddivisi in due tipi : numerabili e non numerabili . Insiemi finiti sono quelli che vi si può effettivamente assegnare un numero alla quantità di elementi nel set . In altre parole , se si dispone di un algoritmo in vendita di elementi di un insieme finito , l'algoritmo termina ad un certo punto . Un'altra caratteristica di insiemi finiti è che se si confronta un insieme finito con una seconda serie fatta prendendo alcuni elementi fuori , la seconda serie avrà un minor numero di elementi . Queste non sono caratteristiche di insiemi transfiniti .
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Descrivere insiemi numerabili come insiemi di cose che potete iniziare a contare , ma il conteggio non si ferma mai . Un esempio sono i numeri interi positivi : 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , e così via . Una delle caratteristiche dei numeri transfiniti numerabile set è si può mettere gli elementi del set in una corrispondenza uno-a - uno con un sottoinsieme proprio di sé . Ad esempio , i numeri interi possono essere messi in una corrispondenza uno - a-uno con le interi pari . Ogni numero intero corrisponde ad un numero intero pari : due volte il numero intero , e ogni numero intero pari corrisponde ad un numero intero univoco : la metà del numero pari . Questo non potrebbe mai accadere con insiemi finiti .
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Vedi che ci deve essere un altro tipo di infinito che non può essere messo in una corrispondenza uno - a-uno con un set infinito numerabile . Il modello per un insieme infinito numerabile è i numeri reali . C'è un " elemento successivo " dopo il numero intero 6 , ma non vi è alcun " elemento successivo " dopo il numero reale 6 Per vedere la differenza tra punti e linee numerabile infinite e numerabile infiniti , prendere in considerazione . I punti non hanno lunghezza o larghezza , ma le linee sono costituite da punti. Si potrebbe mai mettere insieme abbastanza punti per fare una linea . Ci deve essere una sorta di infinito che è più di " iniziare il conteggio e andare avanti . "