Come utilizzare Sostituzione per valutare espressioni algebriche

Sostituzione può essere una tecnica utile per risolvere espressioni algebriche . Le espressioni sono costituite da variabili , funzioni ed espressioni contenenti variabili e funzioni . Sostituendo qualcosa a uno di questi componenti possono produrre un'altra espressione che è più facile da risolvere. Sostituzioni possono essere identità , equazioni simultanee , o le cose fatte sul posto per l'equazione specifico . Venendo con una buona sostituzione è spesso la fase più creativa del processo di soluzione . Istruzioni
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Utilizzare identità per semplificare un'espressione . Ad esempio , l'espressione ( x ^ 2 + y ^ 2 ) /( X + Y ) diventa più semplice se si utilizza l'identità X ^ 2 + y ^ 2 = ( X - Y ) ( X + Y ) per la sostituzione . ( X ^ 2 + Y ^ 2 ) /( X + Y ) = ( X - Y ) ( X + Y ) /( X + Y ) = X - Y. Allo stesso modo , l'espressione ( X ^ 3 + Y ^ 3 ) /( X + Y ) diventa più semplice quando si utilizza l'identità X ^ 3 + Y ^ 3 = ( X + Y ) ( X ^ 2 + XY + Y ^ 2) per la sostituzione . ( X ^ 3 + Y ^ 3 ) /( X + Y ) = ( X + Y ) ( X ^ 2 + XY + Y ^ 2 ) /( X + Y ) = X ^ 2 + XY + Y ^ 2 .

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Risolvere equazioni simultanee con la sostituzione . Si consideri il problema della parola : " . . Una donna è cinque volte più vecchio come suo figlio In 10 anni , lei sarà tre volte più vecchio come suo figlio Quanti anni ha il figlio adesso ? " Chiaramente W = 5S e W + 10 = 3 ( S + 10 ) = 3S + 30. Se sostituiamo la prima equazione nella seconda equazione otteniamo un'equazione possiamo risolvere : ( 5S ) + 10 = 3S + 30 Questa equazione ha solo uno sconosciuto e siamo in grado di risolverlo per ottenere S = 10 Il figlio ha 10 anni .
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Portare una sostituzione se un'identità o un'equazione simultanea non è disponibile . Ad esempio , risolvendo l'equazione X ^ 4 - 8x ^ 2 + 16 può sembrare scoraggiante se si conosce solo come risolvere equazioni di secondo grado . Lasciando Y = X ^ 2 prevede una sostituzione che permette di trasformare X ^ 4 - 8x ^ 2 + 16 nel quadratica Y ^ 2 - 8Y + 16. Questo fattori in Y ^ 2 - 8Y + 16 = ( Y - 4 ) ^ 2 . Questa è la soluzione Y = 4 Tornando all'equazione originale , ci sono due soluzioni x = 2 e X = -2 .