Come a Factor la somma o la differenza di due cubi

Quando polinomi hanno un grado - la dimensione del più grande esponente - di due o meno , sono relativamente facili da fattore . Quando il livello è di tre o più , fattorizzazione diventa più difficile . Ci sono, tuttavia , un paio di grado tre polinomi che sono facili da fattore , binomi - polinomi con due termini - in cui entrambi i termini sono i cubi . Gli esempi includono X ^ 3 + Y ^ 3 , K ^ 3-125 e 8N ^ 3 - M ^ 6 . Istruzioni
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Factor la differenza di due cubi con il modello ( a ^ 3 - b ^ 3) = ( a - b) ( a ^ 2 + ab + b ^ 2 ) . Ad esempio , al fattore K ^ 3-125 lasciate a = K e b = 5 e applicando il modello , K ^ 3-125 = ( K - 5 ) ( K ^ 2 -5K + 25 ) . Un altro esempio è di factoring 8N ^ 3 = M ^ 6 . Qui , a = 2N e b = M ^ 2 , e 8N ^ 3 = M ^ 6 = ( 2N - M ^ 2 ) ( 4N ^ 2 -2NM ^ 2 + M ^ 4 ) . Se il binomio non può essere messo nella forma ( a ^ 3 - b ^ 3 ) , questo modello non può essere applicato . In questi casi K ^ 3-125 = K ^ 3-5 ^ 3 e 8N ^ 3 = M ^ 6 = ( 2N ) ^ 3 - . ( M ^ 2 ) ^ 3
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Usa il modello ( a ^ 3 + b ^ 3) = ( a + b) ( a ^ 2 - ab + b ^ 2) al fattore la somma di due cubi . Per un esempio di quanto sia utile la somma e differenza di cubi modelli possono essere , considerare il problema ( X + Y ) /( X ^ ( 1/3 ) + Y ^ ( 1/3 ) ) . Questo difficile problema cercando diventa facile se si utilizza la somma dei cubi pattern. Sia a = X ^ ( 1/3 ) e b = Y ^ ( 1/3 ) . La soluzione è ( X + Y ) /( x ^ ( 1/3 ) + Y ^ ( 1/3 ) ) = ( X ^ ( 1/3 ) + Y ^ ( 1/3 ) ) ( x ^ ( 2 /3 ) - ( XY ) ^ ( 1/3 ) + Y ^ ( 2/3 ) ) /( x ^ ( 1/3 ) + Y ^ ( 1/3 ) ) = ( X ^ ( 2/3 ) - ( XY ) ^ ( 1/3 ) + Y ^ ( 2/3 ) ) .
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Generalizzare la somma o la differenza di due cubi con il modello ( un segno ^ 3 b ^ 3 ) = ( segno b) ( a ^ 2 segno opposto ab + b ^ 2 ) . Se si sostituisce -b per B in entrambe modello , si ottiene l' altro modello . ( a ^ 3 + ( -b ) ^ 3) = ( a + ( -b ) ) ( a ^ 2 - un ( -b ) + ( -b ) ^ 2) = ( a - b) ( a ^ 2 + ab + b ^ 2 ) , ma ( a ^ 3 + ( -b ) ^ 3) = ( a ^ 3 - b ^ 3) quindi ( a ^ 3 - b ^ 3) = ( a - b) ( a ^ 2 + ab + b ^ 2 ) . Inoltre ( a ^ 3 - ( -b ) ^ 3) = ( a - ( -b ) ) ( a ^ 2 + a ( -b ) + ( -b ) ^ 2) = ( a + b) ( a ^ 2 - ab + b ^ 2 ) , ma ( a ^ 3 - ( -b ) ^ 3) = ( a ^ 3 + b ^ 3) quindi ( a ^ 3 + b ^ 3) = ( a + b) ( a ^ 2 - . ab + b ^ 2)