Come risolvere un'equazione differenziale ( separazione delle variabili )

Equazioni differenziali in forma dy /dx = f ( y) g ( x ) possono essere risolti mediante separazione delle variabili . Se sei bloccato su un problema di matematica come questo , ecco come risolverlo . Istruzioni
1

Richiedi le variabili sui lati opposti della equazione . Questa è la " separazione " passo . ESEMPIO : se dy /dx = e ʸ /x ² , quindi dy /e ʸ = dx /x ²
2

Integrare entrambi i lati dell'equazione : . Int { dy /e ʸ } = { int dx /x ² } , e così -1 /e ʸ = -1 /x + C. C è una costante indeterminato . Se si dispone di una condizione iniziale , come ad esempio y ( 1) = 2 , è possibile risolvere per C alla fine .
3

Prendete l'equazione ottenuta al punto 2 e risolvere per y . -1 /E ʸ = -1 /x + C è equivalente a e ʸ = x /( 1 - Cx ) , e così y = ln ( x /( 1 - Cx ) )
4

Dato che il nostro condizione iniziale è y ( 1 ) = 2 , abbiamo anche bisogno di risolvere l'equazione 2 = ln ( 1 /( 1 - C ) ) , o -2 = ln ( 1 - C ) . Se si semplificare utilizzando le proprietà matematiche dei logaritmi , vi ritroverete con C = 0,865
5

Yay matematica!