Come calcolare Extrema

Analisi di funzione per l' extrema è un argomento essenziale nella maggior parte dei corsi introduttivi di calcolo . Questo tipo di analisi consente di individuare punti di massimo e minimo all'interno della funzione e accuratamente descrivere il comportamento della funzione attorno a quei punti senza dover ricorrere a grafici per l'ispezione visiva . Questa pratica è moderatamente facile da padroneggiare per chi possiede una solida conoscenza di differentiation.Things che vi serve
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Esempio f ( x ) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x + 29
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scrivere la funzione di interesse per iniziare il problema . Questo sarà probabilmente il riferimento dal vostro libro di testo . Per questo esempio , f ( x ) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x + 29 .
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Prendere la derivata prima f ' ( x ) della funzione . Utilizzando le normali regole di differenziazione , si ottiene f ' ( x ) = 6x ^ 2 + 8x + 2 .
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f ' ( x ) pari a zero e fattore il polinomio risultante che rappresenta la derivata prima . Questo vi mostrerà dove la derivata prima della funzione è uguale a zero , e quindi che i punti rappresentano il potenziale estremi . Per il nostro esempio, si è f ' ( x ) = 6x ^ 2 + 8x + 2 = 0 = ( 6x + 2) ( x + 1 ) . Gli zeri di questa equazione sono x = -1 /3 e x = -1 .
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Utilizzare gli zeri determinato nella fase 3 come i limiti finali degli intervalli sarete test. Questi devono essere scritti come ( -infinito , -1 ) , ( -1 , -1 /3) e ( -1 /3 , infinito) per l'esempio .
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Valutare la derivata prima di un punto di prova da ciascun intervallo . Questo vi dirà come la funzione si comporta in ogni intervallo , che consente di determinare se l' estremo è un minimo o un massimo . Per l'intervallo ( -infinito , -1 ) , guarda f ' ( -2 ) = 6 ( -2 ) ^ 2 + 8 ( -2 ) + 2 = 10 > 0 . Se f ' ( x ) > 0 , la funzione è in aumento (e quando f ' ( x ) < 0 , la funzione è in calo ) . Per l'intervallo ( -1 , -1 /3) guardiamo f ' ( -1 /2 ) = 6 (-1 /2) ^ 2 + 8 (-1 /2) + 2 = -1 /2 < 0 . Poiché f ' ( x ) è decrescente sul lato destro del punto x = -1 e crescente sul lato sinistro , concludiamo che x = -1 è massimo. Per l'intervallo ( -1 /3 , infinito) , guardiamo f ' ( 1) = 6 ( 1 ) ^ 2 + 8 ( 1 ) + 2 = 14 > 0 . Per il punto x = -1 /3 , f ( x ) è in diminuzione sul lato sinistro e aumentando a destra che indica ora abbiamo un minimo .