Come Dimostrare il teorema di Minkowski

? Teorema di Minkowski è l'affermazione che ogni insieme convesso in Rn , simmetrica rispetto all'origine e con un volume più grande di 2n d ( L) ha un punto reticolo non-zero . Un punto Lattice è un punto trovato nel punto di due o più linee di griglia . Il teorema di Minkowski dimostra il caso particolare di L = Z2 . Il teorema di Minkowski svolge un ruolo importante nella geometria dei numeri ed è il fondamento dell'esistenza della geometria numerica . E ' stato scoperto da H. Minkowski nel 1896. Istruzioni
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Pensate mappa per il teorema di Minkowski . Si taglia un piano in due a due piazze e impila i quadrati uno sull'altro . Un aereo è una superficie che si estende per sempre e non ha spessore .
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Crea la formulazione . Hanno L rappresentano il reticolo di determinante . Determinanti sono oggetti utilizzati per analizzare e risolvere equazioni lineari . Avete S rappresentano il sottoinsieme convesso di Rn . In questo caso , se x è S , allora x è anche S. Un sottoinsieme convesso è una situazione in cui la linea AB è dentro S.
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Capire che f non è iniettiva , il che significa che ogni " a" ha un proprio membro di unico e di corrispondenza in " B. " Se lo fosse, non sarebbe sovrapposizione con altro e sarebbe un'area di conservazione per tutto S. Poiché questo non è vero , f non è iniettiva . Pertanto , f ( p1 ) = f ( p2) per i punti p1 , p2 a S.
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considerare che S è simmetrica rispetto all'origine e - p1 è anche un punto di partenza per S. S è convesso , in modo che il segmento tra - p1 e p2 sono completamente in S. Pertanto , se il volume del sottoinsieme convesso è maggiore di d 2n ( L ) , S ha almeno un punto reticolo là l'origine .