Come trovare l'ordine più grande di qualsiasi elemento Z15

Z15 è il gruppo definito dai numeri da 0 a 14 Il funzionamento del gruppo è " + ", dove a + b è definito come il resto quando la somma di ae b . è diviso per 15 . nel Z15 , 7 + 11 = 3 perché 3 è il resto quando la somma di 7 e 11 , che è 18 . L '"ordine " di un elemento in Z15 , è il numero minimo di volte che l'elemento deve essere aggiunto a se stesso a parità di 0 . l'ordine di elemento x è il più piccolo ( m ) , tale che mx = 0 . Istruzioni
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trovare l'elemento con il più grande ordine calcolando l'ordine di ogni elemento . L'ordine di 0 è 1 perché la somma di un solo 0 è 0 . Dovete 15 1s aggiungere a 0, quindi 1 è certamente un buon candidato per l'elemento con il più grande ordine .
2

calcolare la sequenza per 2 . è 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 0 . l'ordine per 2 è anche 15 . per 3 , la la sequenza è di 3 , 6 , 9 , 12 , 0 . l'ordine dei 3 è 5 .
3

Guardate la sequenza di 4 . , a 4 , 8 , 12 , 1 , 5 , 9 , 13 , 2 , 6 , 10 , 14 , 3 , 7 , 11 , 0 . L'ordine 4 è anche 15 . esiste un ordine più lunga . Almeno 1 , 2 e 4 hanno ordine di 15 , che è il più grande ordine possibile.