Come Semplificare un cubo binomiale

Un binomio è una qualsiasi espressione matematica con due soli termini, come " x + 5 . " Un binomio cubico è un binomio in cui uno o entrambi i termini è qualcosa elevato alla terza potenza , ad esempio " x ^ 3 + 5 , " o "y ^ 3 + 27 . " (Si noti che 27 è tre alla terza potenza , o 3 ^ 3 . ) Quando il compito è quello di " semplificare un cubo ( o cubica ) binomiale ", questo di solito si riferiscono a una delle tre situazioni : ( 1 ) un intero periodo binomio è cubetti , come in " (a + b) ^ 3" o " ( a - b) ^ 3 " ; ( 2) ciascuno dei termini di un binomio è Cubed separatamente , come in " a ^ 3 + b ^ 3" o " a ^ 3 - b ^ 3 " ; o ( 3 ) tutte le altre situazioni in cui l'espressione più alta potenza di un binomio è Cubed . Ci sono formule speciali per gestire le prime due situazioni, e un metodo semplice per gestire il terzo . Istruzioni
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Determinare quale delle cinque tipi fondamentali di binomio cubico si sta lavorando : ( 1) cubing una somma binomio , come " (a + b) ^ 3 " ; ( 2 ) cubatura una differenza binomiale , come " ( a - b ) ^ 3 " ; ( 3 ) la somma binomiale di cubi , come " a ^ 3 + b ^ 3 " ; ( 4 ) la differenza binomiale di cubi , come " a ^ 3 - b ^ 3 " ; o ( 5 ) qualsiasi altro binomio in cui la massima potenza di uno dei due termini è 3
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cubatura una somma binomio , utilizzare la seguente equazione : .

( a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a ( b ^ 2) + b ^ 3 .
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cubatura una differenza binomio , fare uso della seguente equazione :

( a - b) ^ 3 = a ^ 3-3 ( a ^ 2) b + 3a ( b ^ 2) - b ^ 3
4 .

In collaborazione con la somma binomio di cubi , utilizzare il seguente equazione :

a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ( a ^ 2 - ab + b ^ 2) .
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lavorare con la differenza binomio di cubi , utilizzare il seguente equazione :

a ^ 3 - b ^ 3 = ( a - b) ( a ^ 2 + ab + b ^ 2) .
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lavorare con qualsiasi altro binomio cubico , con una sola eccezione , il binomio non può essere ulteriormente semplificata. L'eccezione riguarda situazioni in cui entrambi i termini del binomio coinvolgono la stessa variabile , ad esempio " x ^ 3 + x " o "x ^ 3 - . X ^ 2 " In questi casi , è possibile scomporre il termine più basso -powered . Per esempio : .

X ^ 3 + x = x ( x ^ 2 + 1 )

x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 ( x - 1 )