Tipi di Curve polari

algebra insegnamento di solito introduce il sistema di coordinate cartesiane , usando la distanza verticale e orizzontale per definire un punto , ma innumerevoli altri sistemi di coordinate sono utili nelle giuste circostanze . Coordinate polari usa la distanza dal centro e angolo dall'asse diritto di definire un punto . Questi valori sono normalmente scritte come (r , theta) con r permanente per radio e theta per l'angolo . Le curve che si esprimono come funzioni di (r , theta) sono curve polari . Semplici Curve

I semplici curve polari semplicemente lasciare una delle variabili costanti e quindi variano l'altra . Mantenendo costante r e variando theta crea un cerchio centrato all'origine del grafico di raggio r . Mantenendo theta costante e variando r genera una retta passante per l'origine del grafico .

Se r e theta sono fatti per essere proporzionali , r = theta * 5 , per esempio , la spirale di Archimede risultati .
coniche

Le sezioni coniche sono qualsiasi curva che può essere creato intersecando un cono con un piano . La curva risultante dalla tracciando il perimetro del cono sul piano . Le sezioni coniche sono il cerchio , parabola , ellisse e iperbole . Tutte le sezioni coniche può essere espresso come equazioni relative r e theta in modo che siano tutte le curve polari .
Trigonometriche Relazioni

relazioni trigonometriche tra R e theta in grado di creare forme sorprendenti e talvolta belle . L'equazione r = cos ( n * theta ) , dove n è una costante , viene chiamata la rosa perché ha petali simmetrici intorno al centro del grafico . Se n è un numero intero dispari si avrà un numero dispari di petali , se è un numero intero pari la rosa avrà un numero di petali . Se n è una frazione , poi al posto dei petali del grafico avrà intersecano cerchi e loop . E se n è irrazionale , il numero pi greco , per esempio , allora si avrà un numero infinito di petali , creando una curva denso .

La farfalla è una curva polare che è famosa perché sembra così tanto come il suo nome . L'equazione complessa , che coinvolge più funzioni trigonometriche , tra cui uno come esponente , crea una curva polare con sette sezioni distinte . Sei sezioni simmetriche sembra le ali della farfalla , mentre la settima appare per formare la testa .
Maclaurin Trisettrice

Non tutte le curve polari sono famosi per il loro aspetto. Il trisettrice Maclauring servita nello studio della trisezione dell'angolo , come dividere un angolo in tre parti uguali . Angolo trisezione è stato un importante argomento geometrico fin dai tempi antichi , e mentre la trisettrice Maclauring si presenta come un semplice ciclo , è favorito comprensione di questo argomento .