Come trovare il dominio di una funzione

Ogni funzione in matematica ha sia un dominio e un co- dominio . Il dominio è l'insieme di possibili valori per cui la funzione ha un risultato , e la co - dominio è l'insieme dei possibili valori che sono risultati della funzione . Cioè , la funzione y = 1 /x ha un dominio dell'insieme di numeri reali allo zero , perché 1/0 è indefinito . Per ogni altro valore di x , esiste un corrispondente valore di y . Prima di poter determinare correttamente le proprietà come la derivata della funzione o tracciare la funzione , è necessario innanzitutto determinare il suo dominio , in modo che non tentare di valutare se essa non può essere valutato . Istruzioni
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Determinare se le variabili indipendenti della funzione sono reali o complessi . Una funzione può avere un dominio complesso anche se il co - dominio è reale , e viceversa . Ad esempio , Identità di Eulero utilizza il numero complesso i risultati e in un numero reale ( -1 ) .
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trovare i valori per i quali la funzione non è definita . Nel caso menzionato in precedenza , la funzione y = 1 /x non è definita per x = 0 , perché divisione per zero è indefinito . Un altro esempio è la funzione g = log h , che ha un dominio dei numeri reali positivi , perché il limite di g come h tende a zero da destra è infinito negativo , e il log h non è definito per ogni h minore di zero .

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Trova i valori per i quali il limite della funzione è infinito o infinito negativo . Anche in questo caso , il limite della funzione g = log h è infinito negativo come h si avvicina a 0 da destra , quindi lo zero non può essere nel dominio di g . Allo stesso modo , il limite della funzione y = 1 /x si avvicina a infinito positivo per x che tende a zero da destra e infinito negativo per x che tende a zero da sinistra , e quindi zero non è nel dominio di y .
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Determinare se la funzione è continua . Tentativo di creare uno scenario di " divisione per zero" manipolando forma della funzione algebricamente . Se non è possibile creare uno scenario del genere , quindi se p è il valore più basso nel dominio e q è il più grande valore nel dominio , tutti i valori compresi tra p e q sono membri del dominio .
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Determinare se la funzione non è continua , utilizzando la procedura nel passaggio precedente . Se questo è il caso , allora esiste almeno un valore compreso tra due membri consecutivi del dominio che non è di per sé un elemento del dominio (ad esempio , 3 è compreso tra 2 e 4 , ma 3 non è nel set di addirittura numeri interi ) .
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Definire il dominio della funzione come l'insieme di tutti i valori esclusi i valori sopra individuate per il quale la funzione non è definita . Ad esempio , lo zero non è nel dominio di y = 1 /x , quindi il dominio è definito come l' insieme dei numeri reali escluso lo zero .