Come calcolare il numero di regioni in un poligono

Un poligono è definito come una forma chiusa bidimensionale in possesso di tre o più lati diritti . Esempi di poligoni sono triangoli , rettangoli ed esagoni . I tipi più comuni di poligoni sono poligoni convessi regolari, in cui tutte le parti hanno lunghezze uguali e tutti gli angoli interni misurano meno di 180 gradi . Diagonali possono essere tratte all'interno di questi tipi di poligoni , dividendoli in regioni triangolari . Istruzioni
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comprendere la definizione di una diagonale . Un diagonale costituito da un segmento di linea che collega due angoli di un poligono . Questi angoli non siano adiacenti ; altrimenti , la diagonale sarebbe un lato . Ad esempio , si consideri un diamante di baseball , che è tecnicamente un quadrato . Due diagonali possono essere disegnate in un diamante di baseball : uno collega la prima e la terza base , e una piastra di collegamento ospita seconda base . Queste diagonali dividono il diamante di baseball in quattro regioni triangolari , centrata all'incirca intorno al monte di lancio ; per esempio , un triangolo ha vertici a casa base , prima base e la collinetta del lanciatore , un altro ha i vertici in prima base, seconda base e il monte di lancio , e così via .
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contare il numero di lati del poligono e sostituiscono questo numero per " s " nell'espressione ( 1/24 ) ( s - 1 ) ( s - 2 ) ( s2 - 3s + 12 ) . Questa espressione darà il numero di regioni di qualsiasi dimensione poligono regolare convesso , non importa quanti lati possiede . Continuando con l'esempio diamante di baseball , dal momento che questo poligono è a quattro lati , sostituire ogni "s" con un " 4 ", il rendering ( 1/24 ) ( 4 - 1 ) ( 4-2 ) ( 42-3 * 4 + 12 ) .
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Semplificare questa espressione secondo l' ordine delle operazioni . All'interno di ogni gruppo di parentesi , in primo luogo semplificare esponenti , quindi eseguire la moltiplicazione , ed infine eseguire addizioni e sottrazioni . L'esempio diventa primo ( 1/24 ) ( 3) ( 2 ) ( 16-12 + 12 ) , che poi si trasforma in ( 1/24 ) ( 3) ( 2 ) ( 16 ) . Moltiplicare tutti i termini all'interno delle parentesi , o in alternativa , moltiplicare il secondo , terzo e quarto termini , poi dividere per 24 . Ciò nell'esempio produce una risposta di quattro. Quindi , un poligono convesso quadrilatero come un diamante di baseball possiede quattro regioni . Questa soluzione algebrica rispecchia la soluzione visiva , geometrico descritto nella Fase 1 .