Come trovare Concavità e punti di flesso

funzioni matematiche possono essere rappresentate come curve su un piano cartesiano . A seconda della forma , una curva può essere concava o concava verso il basso . Punti di flesso sono punti in cui la concavità della curva cambia dall'alto al basso o viceversa . Calcolo utilizza la derivata per trovare la pendenza ( inclinazione) di tutti i punti di una curva e la seconda prova derivata trova la concavità e punti di flesso di una curva . Istruzioni
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Scrivi l'equazione della curva , in termini di Y e X.

Ad esempio, si consideri la curva y = f ( x ) = x ^ 2 e l' curva Y = g ( X) = sin ( X)
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Calcolare le derivate seconde delle funzioni

Dal nostro esempio : .

f ( X) = X ^ 2

f ' ( x ) = 2x [ derivata prima ]

f '' ( x ) = 2 [ derivata seconda ]

g ( X) = sin ( X )

g ' ( x ) = cos ( X) [ prima derivata ]

g '' ( X) = -sin ( X) [ derivata seconda ]

Sims 3

Controllare il valore della derivata seconda sull'intervallo che si desidera valutare. Concavità si trova su parti di una curva così un intervallo è necessaria per determinare concavità . Se la derivata seconda è maggiore di zero ( positivo ) , la curva è concava . Se la derivata seconda è minore di zero ( negativo ) , la curva è concava verso il basso

Dall'esempio :

f '' ( X ) = 2 ; . poiché la derivata seconda è 2 indipendentemente dal valore di X , la curva è concava verso l'alto ( 2 > 0 ) .

g '' ( X ) = - sin (x ) sull'intervallo ] 0 , ( PI /2) [ e l'intervallo ] ( PI /2 ) , PI [

Da -sin ( X ) > 0 sull'intervallo ] 0 , ( PI /2 ) [ ; quindi la curva è concava .

Da -sin ( X ) < 0 sull'intervallo ] ( PI /2 ) , PI [ ; quindi la curva è concava verso il basso .
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Controllare il valore della derivata seconda di zeri . Se la derivata seconda ha un valore uguale a zero , allora la curva ha un punto di flesso

Dall'esempio :

f '' ( X ) = 2 ; . poiché la derivata seconda è 2 indipendentemente dal valore di X , non ci sono punti di flesso su questa curva .

g '' ( X ) = -sin ( X ) sul punto X = 0 .

Poiché g '' ( 0 ) = -sin ( 0 ) = 0 , c'è un punto di flesso a X = 0 .