Come calcolare Arc Lunghezza con Integrazione

La formula per il calcolo della lunghezza dell'arco con l'integrazione deriva dai principi fondamentali del calcolo e il teorema di Pitagora . Se si immagina lo zoom su una porzione molto piccola dell'arco , si vede che la curva approssima l'ipotenusa di un triangolo rettangolo con i lati dx , la variazione di x ; e dy , il cambiamento in y . Applicando il teorema di Pitagora dà l'ipotenusa come sqrt ( ( dx ) ^ 2 + ( dy ) ^ 2), integrando lungo l'arco dà la lunghezza dell'arco . Istruzioni
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annotare la formula S ( a, b) sqrt ( 1 + ( dy /dx ) ^ 2) dx , dove S (a, b ) rappresenta un integrale da a a b . Ricordiamo che dy /dx è un altro modo per indicare la derivata della funzione , f ( x ) .
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Collegare la derivata della funzione , f ( x ) , nella formula al posto di dy /dx . Modificare i limiti di integrazione , a e b , a inizio e fine valori x dell'arco , rispettivamente.
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Eseguire le operazioni nella formula . Essa può aiutare a integrare se si riscrive la radice quadrata come una potenza metà .