Come trovare il volume del solido delimitato dal ellittica

Il volume del solido delimitato dal ellittico può riferirsi a un paraboloide ellittico o un cilindro ellittico . In entrambi i casi , si tratta di un problema di calcolo vettoriale ( solitamente terzo semestre calcolo ) che richiede una comprensione della configurare e utilizzare integrali tripli e tecniche di integrazione . " Ellittico " si riferisce alla forma di base è un'ellisse , che è come un cerchio schiacciato . In tre dimensioni , questo significa che l'assunzione di sezioni trasversali della forma in uno o più piani traduce in ellissi . Istruzioni
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delineare la forma descritta nel problema . Questo è spesso su un " xyz" sistema di coordinate , ma il problema può anche essere somministrato in forma cilindrica o coordinate sferiche . Se questo è il caso, utilizzare le formule per la conversione tra sistemi di coordinate , se è più facile per voi a lavorare in un altro sistema di coordinate .
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Trova i limiti di integrazione rispetto a x , y , e z . A volte , queste sono date a voi il problema, come in problemi che semplicemente: " . Il solido è delimitata da y = 0 e y = z + 2 " Altre volte , si dovrà isolare la variabile in questione in una data equazione , come in un problema usando l' ellisse 4x ^ 2 + z ^ 2 = 4 e dando limiti espliciti per z nel problema . In questo caso , l'equazione riorganizza per z = + o - sqrt . ( 4 - 4x ^ 2), i valori z eseguiti dal valore negativo per il valore positivo
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Scrivi la tripla integrale , ordinando dx , dy e dz nell'ordine in cui si pensa che sarà più facile integrarli . A volte si può finire con un integrale che non è possibile integrare durante questa operazione. Se questo è il caso , ricominciare con dx , dy , dz e in un ordine diverso . Non dimenticate di scrivere i limiti di integrazione in integrale , tenere traccia di quale ordine i x, y, z e limiti sono in modo che corrisponda l'ordine di dx , dy e dz partendo dal centro e procedendo verso l'esterno .
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Integrare tre volte , procedendo dal centro verso l'esterno. Applicare i limiti di integrazione dopo ogni integrazione . Se la risposta coinvolge pi, lasciare pi in risposta ; non moltiplicare per un'approssimazione di pi greco o 3.14 .