Come trovare il volume di una calotta sferica Utilizzo Calcolo

L'approccio generale del calcolo per il calcolo dei volumi di oggetti con superfici curve si basa sulla teoria principale di integrazione. In sostanza , uno sminuzza l'oggetto tridimensionale in fette sempre più piccoli , e approssima il volume di ciascuna di tali porzioni utilizzando una forma più semplice . Per trovare il volume di una calotta sferica , la formulazione è più facile immaginare una pila di larghezza , cilindri corti su uno sopra l'altro . Il volume è calcolato come l'altezza di ognuno di questi cilindri va a zero , generando più fini e sottili approximations.Things che vi serve
matita
carta
calcolatrice ( opzionale)
Show More istruzioni
scrivere le
integrale
1

Una Determinare il diametro o il raggio del vostro calotta sferica nella sua parte più larga .
2

Determinare l' altezza della calotta sferica .
3

: Square i numeri da punti 1 e 2 , e aggiungerli insieme . Dividere questo numero per due volte il numero che hai trovato nel passaggio 2 . Ciò dà R, il raggio della sfera che la calotta sferica è stato tagliato da .
4

Scrivete " V =" , seguito da il simbolo di integrazione .
5

Sottrarre il numero che hai trovato nel passaggio 2 da R , e scrivere questo numero nella parte inferiore del simbolo dell'integrazione .
6

Annotare il valore di R nella parte superiore del simbolo di integrazione .
7

Scrivete il pi greco , seguita da una parentesi , dopo il simbolo di integrazione .
8

quadrare il valore di R , e scrivere che, dopo la parentesi , seguito da un segno meno .
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scrivere "x ^ 2" , seguito dalla parentesi di chiusura . Finire di scrivere il pezzo con " dx ".
Valutare l'integrale
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Moltiplica pi in parentesi, ottenendo pi * x ^ 2 sottratto da una costante.

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Valutare il primo termine dell'integrale moltiplicando la costante l'altezza della calotta sferica ( in realtà , R - una , le due estremità della integrale ) , e spostando fuori l'integrale . L'equazione dovrebbe essere nella forma " V = C ( R - a) - [ integrale definito da una a R ] pi * x ^ 2 dx " , dove C è il quadrato di R tempi pi, e R è meno l'altezza della calotta sferica
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le Esamina integrali rimanenti a 1 /3 * pi * ( R ^ 3) - . 1/3 * pi * ( a ^ 3) . Così la formula generale per il volume di una calotta sferica è V = C ( R - a) - 1/3 * pi * ( R ^ 3 ) + 1/3 * pi * (a ^ 3 ) , dove C e sono come descritto al punto 2 , e R è come descritto al punto 3 della sezione precedente .
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Sostituendo R meno l'altezza della calotta sferica ( " h ") per una valutazione dei cubi , e semplificando i rendimenti V = 1/3 * pi * h ^ 2 * ( 3R - h ) , la formula algebrica standard per il volume di una calotta sferica

.