Come calcolare i volumi dei solidi con il calcolo

calcolare il volume di una forma solida che si crea quando si ruota una regione di una curva di 360 ° intorno ad un asse è un problema presentato agli studenti calcolo durante il processo di apprendimento integrali . Questo problema viene risolto aggiungendo la dimensione di rotazione usando la formula di area circolare ( pi * raggio al quadrato) , in cui il raggio in questo caso è la funzione della curva per la formula integrale normale . Questa equazione volume di rotazione diventa la funzione integrale definito di : volume = l'integrale tra il punto A e B di pi * f ( x ) dx quadrato ( rispetto a x ) . Istruzioni
1

Utilizzare la curva descritta dall'equazione y = x ^ 2 in questo esempio e trovare il volume del solido di rotazione delimitata dai punti x = 0 e x = 2 .

2

Impostare l'equazione integrale come volume = integrale tra x = 0,2 di pi * ( x ^ 2) ^ 2 dx . Questo diventa parte integrante di pi * x ^ 4 dx .
3

Integrare la funzione , che diventa pi * ( 1/5) ( x ^ 5) .
4

inserire le nostre coordinate contorno x = 0,2 e calcolare l'area . Questo diventa : ( pi * ( 2 ^ 5 ) /5) - 0 Il risultato è quindi 32pi /5

. .