Proprietà delle inversa Hypercosine

hypercosine Inverse , più comunemente chiamato inversa del coseno iperbolico , è la funzione che " annulla " un coseno iperbolico , come indicato dalla parola " inversa ". Coseno iperbolico è un analogo del coseno regolari , ma considerando che il coseno forma un cerchio di raggio unitario in collaborazione con seno, coseno iperbolico e del seno iperbolico insieme formano una unità un'iperbole . Prendendo l'inverso ha l'effetto di descrivere una zona piuttosto che una linea , e in particolare , si descrive un settore dell'unità iperbole , presa dal disegno due raggi da origine a due punti sulla iperbole . Notazioni

inversa del coseno iperbolico è notata come arccosh ( z) o cosh ^ ( -1 ) ( z) . Utilizzando quest'ultima notazione , è possibile confondere il coseno iperbolico inverso con un coseno iperbolico elevato alla potenza di uno negativo , scritto come cosh ( z ) ^ ( -1 ) . Per questo motivo , alcune persone preferiscono la precedente definizione
Definizioni

Il coseno iperbolico è definito come cosh ( z) = ( e ^ z + e ^ ( . - z ) ) /2 , e cosh ( 0 ) = 1 . L'inverso del coseno iperbolico è definito come arccosh ( z ) = ln ( z + sqrt ( z ^ 2 -1 ) ) , dove z è maggiore o uguale a uno.
Derivative

la derivata della inversa del coseno iperbolico è 1 /( z ^ 2 - 1 ) .
indefinita Integral

integrazione con l'inversa del coseno iperbolico nella risposta utilizza la formula : S ( 1 /sqrt ( u ^ 2 - a ^ 2) du = arccosh ( u /a) + c = ln ( u + sqrt . ( u ^ 2 - a ^ 2 ) + c ( . S qui sta per il segno di integrale ) Come si può vedere dalla equivalenza , è possibile scrivere la risposta a questa integrazione , con o senza coinvolgere l'inverso iperbolico coseno .