Come risolvere Integrali con radici quadrate di equazioni di secondo grado sia nel numeratore & Denominatore

Non tutti gli integrali possono essere integrati . Questo include molti integrali con radici quadrate di equazioni di secondo grado sia il numeratore e il denominatore . Se si trova questo problema in un problema di compiti o libro di testo , si può tranquillamente supporre che può essere integrato . Si dovrà " avere fortuna ", ritenendo che la stessa sostituzione consente di semplificare la radice quadrata sia nella parte superiore e inferiore . Prima di tentare questo problema , si dovrebbe sapere come completare la piazza , utilizzare "U" e sostituzioni " trig " , integrazione per parti e utilizzare le tabelle integrali . Istruzioni
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Completa la piazza sia il numeratore e il denominatore . E 'possibile che uno o entrambi di questi possono effettivamente essere un quadrato perfetto sotto mentite spoglie , nel qual caso è possibile annullare la radice quadrata e hanno un problema molto più semplice .
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Eseguire una u - sostituzione sia nel numeratore e denominatore per semplificare . Ricordate che riorganizzare una sostituzione a volte può consentire di utilizzare una variante di esso . Ad esempio , u = x - 2 può essere riorganizzate per x = u + 2 , se avete bisogno di sostituire un solitario " x ". Non dimenticate che a volte potrebbe essere necessario effettuare più sostituzioni , prima con un u - sostituzione e poi un v - sostituzione, fino a quando l'integrale è abbastanza semplice .
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Eseguire una trig sostituzioni che vedete . La maggior parte di questi problemi comportano una sostituzione trig, quindi ricordatevi di tenere anche un occhio per le identità come tan ^ 2 ( theta ) + 1 = s ^ 2 ( theta ) .
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Integrazione , usando il potere regole , integrazione per parti o tabelle integrali. Annullare eventuali sostituzioni apportate fino a quando tutto è tornato in termini di " x ". Per integrali indefiniti , non dimenticare di scrivere " + c " alla fine , e per gli integrali definiti , valutare la soluzione per i limiti indicati .