Come convertire un Polar Equazione gli articoli Rettangolare

Le coordinate polari sono misurate in termini di raggio r , e un angolo , t (chiamato anche theta) , in una coppia ordinata (r , t ) . Regole rettangolari , chiamato anche piano cartesiano , hanno una coordinata , x , e coordinata verticale , y orizzontale. Le formule che convertono da cartesiane a polari e vice versa possono essere applicati a funzioni scritte in entrambi i sistemi . Per scrivere una funzione polare in termini di coordinate cartesiane , utilizzare r = sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) e t = arctan ( y /x ) . Le formule per la conversione da rettangolare a polare può anche essere utile : x = r * cos ( t ) e y = r * sin ( t ) . Istruzioni
1

Applicare tutte le identità trigonometriche che semplificheranno l'equazione . Per esempio :

Convertire il cerchio r ^ 2 - 4r * cos ( t - pi /2 ) + 4 = 25 in coordinate cartesiane

Utilizza i cos identità ( t - pi /2 . ) = sin ( t )

r ^ 2 - . 4r * sin ( t ) + 4 = 25
2

Applicare le formule per la conversione rettangolare polare, se si semplifica l'equazione . Sostituire ogni r nella funzione polare con sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) . Per esempio :

r ^ 2 - 4r * sin ( t ) + 4 = 25

y = r * sin ( t )

r ^ 2 - 4y + 4 = 25
3

Sostituire ogni r rimanendo nella funzione polare con sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2 , ed ogni t rimanendo con arctan ( y /x ), e semplificare . Ad esempio, :

r ^ 2 - 4y + 4 = 25

( sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) ) ^ 2 - 4y + 4 = 25

x ^ 2 + y ^ 2 - 4y + 4 = 25
4

Convertire la forma generale dell'equazione per la forma data ad esempio : .

Convertire il cerchio r ^ 2 - 4r * cos . ( t - pi /2 ) + 4 = 25 in coordinate cartesiane

coordinate rettangolari , la forma generale di un cerchio è ( x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 . . = r ^ 2

Completare il quadrato sui termini y

x ^ 2 + (y ^ 2 - 4y + 4) = 25

x ^ 2 + (y - 2 ) ^ 2 = 25