Come risolvere variabili in problemi con multiple radici quadrate

In algebra , una volta che hai imparato a risolvere per una variabile in un'equazione con una radice quadrata , il passo successivo è imparare a risolvere i problemi con più radici quadrate . Ci sono molti tipi di problemi con più radici quadrate , ma un paio di tipi comuni sono problemi con una radice quadrata su entrambi i lati dell'equazione e radici quadrate nidificati , dove uno radicale è all'interno di un altro . Risolvere questi problemi è una versione più approfondita di risolvere le equazioni con una radice quadrata . Istruzioni
1

piazza entrambi i lati dell'equazione . Questo annulla il segno radicale esterno su ogni lato . Nella riga successiva , riscrivere l'equazione lasciando fuori quei radicali ultraperiferiche

Esempio : .

Sqrt ( x + sqrt ( x - 3) ) = sqrt (2x - 3)

( sqrt ( x + sqrt ( x - 3) ) ) ^ 2 = ( sqrt ( 2x - 3) ) ^ 2

x + sqrt ( x - 3) = 2x - 3

2

Isolare il restante radicale su un lato dell'equazione aggiungendo o sottraendo tutti gli altri termini fino a quando non si annullano . Essere sicuri di fare la stessa cosa per entrambi i lati dell'equazione

Esempio : .

X + sqrt ( x - 3) = 2x - 3

- x - x

sqrt ( x - 3) = x - 3
3

piazza entrambi i lati dell'equazione di nuovo . Applicare il metodo FOIL (Primo , Fuori, Dentro , Last) o la proprietà distributiva come necessario per moltiplicare un'espressione di per sé

Esempio : .

Sqrt ( x - 3) = x - 3

( sqrt ( x - 3) ) ^ 2 = ( x - 3) ^ 2

Sul lato destro , tutta la ^ 2 non è sbarazzarsi del sqrt , ma sul lato sinistro , è necessario utilizzare FOIL e combinare come termini

x - . 3 = ( x - 3) ( x - 3 ) ​​

x - 3 = x ^ 2 - 3x - 3x + 9

x - 3 = x ^ 2 - 6x + 9
4

aggiungere o sottrarre termini dal lato corto fino a quando è uguale a zero
.

Esempio :

x - 3 = x ^ 2 - 6x + 9

- x - x

-3 = x ^ 2 - 7x + 9

+3 +3

0 = x ^ 2 - 7x + 12
5

Risolvere l'equazione quadratica utilizzando il metodo preferito

Esempio : .

Utilizzo di factoring e impostando entrambe le espressioni uguali a 0

0 = x ^ 2 - . 7x + 12

0 = ( x - 3) ( x - 4)

x - 3 = 0

x = 3

x - 4 = 0

x = 4
6

Arrivo tutte le soluzioni collegandoli nell'equazione originale uno alla volta . A volte , a causa della quadratura più volte , si può finire con risposte in più, quindi questo passaggio permette di scoprire quali risposte sono validi

Esempio : .

X = 3 e x = 4

sqrt ( 3 + sqrt ( 3-3 ) ) = sqrt ( 2 * 3 - 3 )

sqrt ( 3 + sqrt ( 0 ) ) = sqrt ( 6-3 )

sqrt ( 3 + 0 ) = sqrt ( 3)

sqrt ( 3) = sqrt ( 3 )

opere risposta .

sqrt ( 4 + sqrt ( 4 - 3 ) ) = sqrt ( 2 * 4-3 )

sqrt ( 4 + sqrt ( 1) ) = sqrt ( 8-3 )

sqrt ( 4 + 1 ) = sqrt ( 5 )

sqrt ( 5 ) = sqrt ( 5 )

Questa risposta funziona anche . x = 3 e x = 4 sono le risposte .